Модульное неравенство для функций

[qwrus]

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста доказать неравенство:

$|max|f(x)|-max|g(x)|| \le max|f(x)-g(x)|$

где функции $f(x)$ и $g(x)$ принадлежат классу непрерывных на отрезке $[a,b]$ функций. Все максимумы берутся по этому же отрезку.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

формулы оформлены неправильно
вся формула должна быть один раз заключена в знаки долларов, а не частями
слеши перед всеми максимумами
формулы в тексте - также в доллары