доказать коммутативный закон сложения

[Пашка]

доказать коммутативный закон сложения в аксиоматичской теории.

[незваный гость]

Вы бы хоть сказали, в какой аксиоматике. Не говоря уж о том, что Вы сделали, что у Вас не получилось.

Аксиоматики, они разные бывают. Некоторые (и их большинство) постулируют коммутативность сложения.