Квадратичная "система счисления"

[Ktina]

Доказать, что любое $n\in\mathbb Z$ представимо в виде $\pm 1^2\pm 2^2\pm\dots\pm m^2$ при некотором $m\in\mathbb N$

[Shadow]

Для любого a
$a^2-(a+1)^2-(a+2)^2+(a+3)^2=4$ Меняя знаки получаем -4, так что если существует решение для k, существует и для $k \pm 4n$

$\\1=1^2\\ 2=-1^2-2^2-3^2+4^2\\ 3=-1^2+2^2\\ 4=1^2-2^2-3^2+4^2$