Помогите решить систему (д.у.)

[shau-kote]

Всем доброго времени суток.
Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений следующего вида:
$ \left\{ \begin{array}{rcl} y(x) &= & a+by'(x) \\ y'(x) & = & -cy(x) \\ \end{array} \right $

Хотя бы покажите направления решения, а то я только разбираюсь с решением дифференциальных уравнений и вообще не представляю, как это решать...

[SpBTimes]

Так а что тут делать то?
Подставьте $y'$ в первое уравнение и выразите $y(x)$

[ewert]

Вообще-то систем из двух уравнений для одной функции не бывает. Но если у хочется так, то умножьте второе уравнение на $b$, прибавьте к первому и делайте выводы.

[Tlalok]

А Вы уверены в правильности записанного?

И что такое $a, b, c$? Произвольные константы?

[shau-kote]

Ммм?..
Подставляем:
$ y(x) = a+b(-cy(x)) $
$ y(x) = a-bcy(x) $
Выражаем:
$ y(x)+bcy(x)=a $
$ y(x)= \frac{a}{bс+1} $

а) Разве так можно?
б) И почему y(x)=const?

-- 19.02.2012, 18:27 --

Цитата:

Вообще-то систем из двух уравнений для одной функции не бывает.

а) Почему бы и нет?
б) Формально функций в системе две.

Tlalok
Да. Да.

[Tlalok]

Поэтому я спросил:

Tlalok в сообщении #540522 писал(а):

А Вы уверены в правильности записанного?

Хотя с другой стороны, почему бы ей и не быть константой?!

[shau-kote]

Tlalok в сообщении #540528 писал(а):

Поэтому я спросил:

"Поэтому" - это почему?

[ewert]

shau-kote в сообщении #540525 писал(а):

б) Формально функций в системе две.

О да, две. Одна -- $y(x)$, другая -- $y(x)$.

Если эта задача и имеет хоть какой-то смысл, то только такой: при каких (исключительных) значениях параметров решение существует и тогда что это за решение.

[vladiko]

Цитата:

Хотя с другой стороны, почему бы ей и не быть константой?!

Потому что тогда не выполняется условие системы $y'(x)=-cy(x)$ (кроме случая $c=a=0$).
А так конечно система не корректна.

[ewert]

vladiko в сообщении #540546 писал(а):

(кроме случая $c=a=0$).

Не только, есть и другие варианты, при которых решение всё-таки существует.

[vladiko]

Конечно существуют. Это пост относился к решению $y(x)=\operatorname{const} $

[ewert]

Всё равно. Если $c=0$, то почему $a=0$-то?...

[shau-kote]

ewert в сообщении #540543 писал(а):

О да, две. Одна -- , другая --

Почему? Она $y(x)$, другая - $y'(x)$.

[vladiko]

Проглядел, должно быть "или".

[svv]

shau-kote писал(а):

Почему? Одна $y(x)$, другая - $y'(x)$.

shau-kote, Вы не посчитали ещё две функции $by'(x)$ и $-cy(x)$, так что у Вас четыре неизвестных функции.