Определение точности полученных результатов

[liberration]

Здравствуйте,
я не математик, точнее изучал все это довольно давно и после изучения практически полученные знания не использовались, поэтому буду описывать задачу (как условие, так и цель задачи) с позиции простой логики.

Условия задачи:
Мы проводим некоторый эксперимент и у него есть два исхода А и Б.
Точные вероятности не известны, известно только, что
p(A) + p(Б) =1

Мы провели, к примеру, 10 испытаний и получили такие результаты:
А - 7 раз
Б - 3 раза


Вопрос(ы):

1.Насколько можно доверять полученным результатам?
2.Насколько данные результаты могут отклоняться от реальных значений?
3.Какое кол-во испытаний необходимо, чтобы найти реальное значение p(А) и p(Б)?
4.Как понять какова вероятность, что p(А) находится в интервале [a1 ; a2]?

Ну доп.вопрос:
Как меняется задача, если известно, что
p(A) лежит в диапазоне [a1 ; a2]
p(Б) лежит в диапазоне [b1 ; b2],
при a1,a1,b1,b2 меньше 1 и больше 0.

ПС: буду рад ссылкам на учебные материалы в которых описаны механизмы решения задач подобных данной

[_hum_]

Если я правильно понял, то ваша задача есть задача статистической оценки параметра распределения Бернулли (в вашем случае этот параметр есть значение $p(A)$ ). Все моменты, связанные с ее решением (в том числе озвученные в виде вопросов) см. в книгах по математической статистке.

[PAV]

liberration в сообщении #540440 писал(а):

1.Насколько можно доверять полученным результатам?

Каким результатам? Что событие А произошло столько-то раз, а событие Б - столько-то раз? Такой вопрос не имеет смысла, сколько раз произошли - столько произошли. Если сегодня пошел дождь, а вчера его не было - насколько можно доверять этим результатам?

-- Вс фев 19, 2012 21:15:45 --

liberration в сообщении #540440 писал(а):

2.Насколько данные результаты могут отклоняться от реальных значений?

В каком виде Вы ждете ответ? Для каждого конкретного отклонения можно посчитать его вероятность. Чем больше отклонение - тем менее оно вероятно.

-- Вс фев 19, 2012 21:18:56 --

liberration в сообщении #540440 писал(а):

3.Какое кол-во испытаний необходимо, чтобы найти реальное значение p(А) и p(Б)?

Реальные значения Вы не найдете. Вы можете, например, найти доверительный интервал для вероятности, если выберете некоторый уровень значимости. Чем он меньше - тем интервал придется брать шире. А чем больше испытаний Вы приведете, тем этот интервал получится уже при том же уровне значимости. Выбирая число испытаний достаточно большим, Вы можете добиться насколько узкого и одновременно - вероятного интервала, насколько Вам нужно.

-- Вс фев 19, 2012 21:19:32 --

liberration в сообщении #540440 писал(а):

4.Как понять какова вероятность, что p(А) находится в интервале [a1 ; a2]?

Это называется доверительный интервал для неизвестной вероятности в схеме Бернулли. Поищите эту тему в учебниках по математической статистике.