Уравнение теплопроводности

[origo]

Задано:
$u_t=u_{xx} \\ u|_{x=at}=f(t) \\ u|_{x=bt}=g(t)$ \\
сделана следующая замена $y=x-at$; $z = t$
ВОПРОС: как будут выглядеть условия $u_t =u_{xx}$; при указанной замене??
Есть предположение, что надо бы вывести это уравнение но только не через $x$, а через замену.

[zhoraster]

Возвращено.

По теме: выразьте $u'_x$ через $u'_y$, потом выразьте $u''_{xx}$ через производные по $y$.

[origo]

подскажите, что именно означает $u_x$ в уравнении теплопроводности? Находила в Тихонове и Самарском (стр. 192) общий вывод уравнения - то так и не ясно осталось что именно $u_x$.

[zhoraster]

Это производная функции $u=u(t,x)$ по переменной $x$.

[origo]

т.е. при замене $y=x-at$ получается, что $x=y+at$ и $u=u(t,y+at)$, а производная по $y$ тогда будет такая: $u_y=u(t,y+dy+at)$. А дальше как? В Тихонове не понятно - там идет отсылка на закон сохранения энергии и т.п.

-- 18.02.2012, 15:14 --

как всегда... никто не в состоянии помочь... (((((( как взять частную производную по $y$?????

[zhoraster]

origo, устное замечание за бессодержательное сообщение.

Я бы Вам рекомендовал начать с изучения понятий производных и частных производных и решения примеров с ними, особенно на дифференцирование сложных функций. Пытаться изучать уравнение теплопроводности без таких знаний бессмысленно.

[origo]

Господин Модератор, а Вы сами то в состоянии вывести уравнение теплопроводности?

-- 18.02.2012, 16:24 --

Большая просьба, не засоряйте своими комментами и квазиответами мою тему.

[zhoraster]

Суточный бан за переход на личности и хамство.

[Munin]

origo в сообщении #540156 писал(а):

Господин Модератор, а Вы сами то в состоянии вывести уравнение теплопроводности?

Здесь его почти все в состоянии вывести.

(Оффтоп)

origo в сообщении #540156 писал(а):

Большая просьба, не засоряйте своими комментами и квазиответами мою тему.

Это такая извращённая форма самоубийства?

При заменах переменных частные производные преобразуются через обратную матрицу Якоби, если это вам поможет...