Перед решением БТФ следует убедиться, что её буквенные зависимости являются арифметическими, числовыми. Приведём её общий вид
к числовому арифметическому равенству, отвечающему показателю степени
, где сумма чисел
есть число
.
При возведении в степень «n» его частей
и
числовое равенство сохраняет свойства
. В арифметике степень числа
всегда равна степени суммы
. Она не может быть суммой степеней чисел
. Буквенное уравнение не всегда может быть выражено в арифметическом числе. Оттого БТФ не принадлежит системе арифметического счёта.
Но зависимость БТФ существует при
, когда её вид представляет не результат действия над числами, а закон рациональной геометрической формы. Она отвечает теореме Пифагора, возникающей не в результате арифметического счёта, а отношением элементов квадрата, свойством принципа геометрического построения, в котором
не могут быть независимыми переменными и
. В этом случае её вид - не степенное уравнение второй степени, основным действием которого является арифметическое умножение, а уравнение геометрического сложения в системе угла квадрата:
. Отношения линейных элементов треугольника сопрягают не арифметические величины, а иррациональные им количества. Их счёт помимо величины, учитывает угол между слагаемыми.
В физике вид БТФ, при
, суть закон сохранения энергии. Он также может выражаться целым, но не арифметическим, числом, поскольку единица основания её квадрата, инерция
, есть геометрическая сумма единиц пространства и времени.
Буквенные зависимости не всегда удовлетворяют правилам арифметического счёта. Уравнение вида БТФ существует в арифметическом числе только при
.