уровни энергии

[Aleksey574]

У меня есть потенциал
$U(r)=\begin{cases} -U,&\text{0<r<a;}\\ \frac {V(R-r)} {R-a},&\text{a<r<R.}\\ \end{cases}$
ну вернее потенциальная яма, и нужно найти уровни энергии
я получил вот такой ответ
$E_n = \frac {h^2n^2\pi^2} {2ma^2}-U, E_n>0$
проверьте кто-нибудь пожалуйста

[ewert]

Aleksey574 в сообщении #539826 писал(а):

я получил вот такой ответ
$E_n = \frac {h^2n^2\pi^2} {2ma^2}-U, E_n>0$
проверьте кто-нибудь пожалуйста

Точно неверно. Там получится уравнение Эйри, и с какой бы стати уровням выражаться в элементарных функциях?...

[Aleksey574]

я решал вот такое уравнение Шрёдингера
$-\frac {h^2} {2m} \frac {d^2 \psi} {dx^2}-U\psi=E\psi$
правильно?

[Munin]

А у него собственные числа тоже не выражаются, или всё-таки только собственные функции?

-- 17.02.2012 17:59:50 --

Aleksey574 в сообщении #539840 писал(а):

я решал вот такое уравнение Шрёдингера
$-\frac {h^2} {2m} \frac {d^2 \psi} {dx^2}-U\psi=E\psi$
правильно?

$-\frac {h^2} {2m} \frac {d^2 \psi} {dx^2}+U(r)\psi=E\psi$
вот так правильно. А то вы, видимо, так ничтоже сумняшеся вместо $U(r)$ константу $U$ и подставляли.

[ewert]

Munin в сообщении #539849 писал(а):

А то вы, видимо, так ничтоже сумняшеся вместо $U(r)$ константу $U$ и подставляли.

Да даже если и константу, всё равно потенциал будет постоянным лишь кусочно, т.е. всё равно из-за сшивания трансцедентное уравнение вылезет, пусть и в элементарных функциях.

[svv]

Munin писал(а):

А то вы, видимо, так ничтоже сумняшеся вместо $U(r)$ константу $U$ и подставляли.

Вывод. Очень, очень неудачная идея -- обозначать потенциал $U$ как функцию координаты $r$ и константу $U$ одной буквой.

[ewert]

svv в сообщении #539858 писал(а):

Очень, очень неудачная идея -- обозначать потенциал $U$ как функцию координаты $r$ и константу $U$ одной буквой.

Да и сама по себе буковка $r$ тоже очень, очень неудачна. В конце концов, где в таком случае $r$-то: на плоскости?... в пространстве?...

[Munin]

В условиях-то, наверное, это сказано, только до нас пересказчик не донёс...

Если это радиальная координата в полярной или сферической системе координат, то там будет совсем не Эйри. Но тоже ничего хорошего, разумеется.