Область на компл. плоскости

[f3b4c9083ba91]

Проверьте пожалуйста.
Построить на комплексной плоскости область:
\left| {z - 1 - 3i} \right| > 2;\frac{\pi }{3} < \arg z < \frac{\pi }{2};{\operatorname{Im}\nolimits} z > 2

Мое решение:
\begin{array}{l}\left| {x + iy - 1 - 3i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \\\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} > 2 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} > 4\end{array}
Это уравнение окружности с центром в точке (1; 3) и радиусом, равным 2.

Спасибо.

[AKM]

AKM:

Обе темы перемещены в адекватный раздел.

Остальное не проверял, но вроде у Вас в задании внешность круга, а на рисунке --- внутренность.

[f3b4c9083ba91]

AKM
Спасибо.

Так должно быть?

[ewert]

f3b4c9083ba91 в сообщении #539694 писал(а):

Это уравнение окружности с центром в точке (1; 3) и радиусом, равным 2.

Это правда (не считая того, что тут не уравнение, а неравенство). Только, во-первых, это было ясно непосредственно из начального условия, и не было никакой необходимости выписывать неравенство в координатной форме. А во-вторых, масштабы на рисунке настолько искажены, что результат пересечения изуродовался до неузнаваемости (даже без учёта того, что Вы перепутали направление неравенства).

[f3b4c9083ba91]

Исправил. Только угол не точный.

[ewert]

f3b4c9083ba91 в сообщении #539750 писал(а):

Только угол не точный.

Ну эта неточность -- совсем чуть-чуть и уже непринципиальна. А так верно. Правда, обычно просят ещё помечать на рисунке, включается ли граница в область (или: какие участки и отдельные точки границы включаются, какие -- нет). Но от вас, вполне возможно, этого не требовалось.

[f3b4c9083ba91]

ewert
Спасибо за помощь.

[ewert]

Но условие всё-таки перепроверьте -- нет ли там путаницы с направлением неравенства: для противоположного картинка получилась бы содержательнее.

[AKM]

Потому что $\operatorname{Im} z>2$ как бы без дела.

[ewert]

AKM в сообщении #539818 писал(а):

Потому что $\operatorname{Im} z>2$ как бы без дела.

Не совсем без дела -- оно отбрасывает нижний кусочек. Но отбрасывает как-то грубо, как-то неэстетично.

[f3b4c9083ba91]

Условия перепроверил. Ошибок не обнаружил.