Бесконечномерное банахово пространство.

[xmaister]

Здравтвуйте! Подскажите идею следующей задачи. Пусть $R$- бесконечномерное банахово пространство. Доказать, что его алгебраическая размерность несчетна.

Благодарю!

[hippie]

Проще всего через теорему Бэра о категориях.

ЛНП счётной алгебраической размерности первой категории в себе.
Банахово пространство, по определению, полно, и, следовательно, второй категории в себе.