Геометрическое задание, связанное с суммой углов треуг-ка

[BENEDIKT]

Задание:
В треуг-ке $ABC$ проведены биссектрисы из вершин $A$ и $B$. Точка пересечения обозначена $D$.
Найти угол $ADB$, если известен угол $C=130 $ градусов.

Собственно, сумма углов треуг-ка $=180$ градусов, значит, сумма углов $A$ и $B=50$ градусов. Но о равнобедренности треугольника ничего не сказано, так что установить градусную меру каждого из оставшихся 2-х углов мне пока не удалось.
Хотелось бы попросить указать направление дальнейшего "движения".

[Praded]

Там же речь о биссектрисах. Отсюда и танцевать. Если взять по половинке от каждого угла, то сумма половинок будет равна ...

[svv]

BENEDIKT писал(а):

установить градусную меру каждого из оставшихся 2-х углов мне пока не удалось

1) Правильно, установить градусную меру каждого в отдельности -- это невозможно.
2) К счастью, это и не требуется. Оперируйте суммой двух углов.

Рассмотрите треугольник $ADB$. Вы не сможете найти отдельно углы $DAB$ и $DBA$, но это и не требуется: можно найти их сумму.

[ИСН]

Или так. В математике довольно обычное дело: не можешь найти - обозначь за "x" и иди дальше. Авось потом станет ясно, как его найти, или что он вообще не нужен.

[BENEDIKT]

Большое спасибо всем за помощь!

[svv]

ИСН
Так они уже обозначены: $DAB$ и т.д. -- и есть приемлемый вариант того, о чем Вы говорите.
Эти обозначения и абстрагированы от конкретных числовых значений, и мнемоничны. Не надо запоминать: блин, а какой я угол через $x$ обозначил?
Вы предлагаете второй раз сделать то, что уже сделано, ввести еще одного посредника, указатель на указатель.

[ИСН]

Ну да. Станет психологически проще. Обозначение "x" ассоциируется с определённым кругом понятий: "уравнение", "неизвестное", "найти". Обозначение DAB ни с чем не ассоциируется. "Unknown identifier".

[gris]

Можно не обозначать вершины, а обозначить только величины углов. Искомый через $x$, а углы при основании $2a$ и $2b$. Ну а если угол при вершине обозначить через $c$, то можно получить решение в общем виде.

[spaits]

$\alpha+\beta=180^\circ-130^\circ=50^\circ$; $\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}=25^\circ$. Из треугольника $ABD$ угол $D=?$