Продолжение процесса Орнштейна-Уленбека на R

[artonson]

Процесс Орнштейна-Уленбека, удовлетворяющий соответствующему стохастическому уравнению, как правило, задается для положительных значений времени. У меня появилась потребность продолжить этот процесс и определить его на всех значениях времени. Как это можно сделать? Посоветуйте направление мысли, пожалуйста. Пока совсем не понимаю, как.

[AlexValk]

На первый взгляд не вижу в этом большой проблемы.
У Вас модель процесса с непрерывным временем или дискретным?
Если с непрерывным - то формальное решение стохастического дифференциального уравнения (см., напр., http://en.wikipedia.org/wiki/Ornstein%E2%80%93Uhlenbeck_process) вообще не подразумевает никакого условия на знак времени $t$.
Если с дискретным - то надо просто "развернуть" реккурентное соотношение между значениями случайной величины в моменты $t+1$ и $t$: находить величины в точке $t$ по величинам в точке $t+1$. При этом случайные "шоки" будут браться формально в "новой" точке $t$ - если это Вам не нравится, возьмите и замените их на "шоки" в "старой" точке $t+1$ - то что получится будет не совсем то, что исходно называлось "процесс Орштейна-Уленбека с дискретным временем", но это и можно называть "процесс Орнштейна-Уленбека назад с дискретным временем" (причем при переходе к непрерывному пределу эта замена невелируется).