Разрезание равностороннего треугольника

[Ktina]

Можно ли равносторонний треугольник со стороной 9 разрезать на два треугольника, периметры которых равны 20 и 23?

[gris]

8 и теорема косинусов?

[Ktina]

gris в сообщении #538539 писал(а):

8 и теорема косинусов?

Можно.
Но в том классе, в коем давалась олимпиада, эту теорему видали только на картинках.

[Александрович]

От вершины отложить $x$ и соединить конец этого отрезка с противоположной вершиной отрезком $y$. Составить систему двух уравнений для периметров получившихся треугольников. Получилось $x=3, y=8$. Можно.

[Shadow]

Потом опускаем высоту и получаем прямоугоьный треугольник с катетами $\frac{9\sqrt 3}{2}$ и 1.5 и гипотенузой 8.

[gris]

Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

[Ktina]

gris в сообщении #538847 писал(а):

Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

Уже никакого. В моём вчерашнем решении я обнаружила ошибку. По-видимому, без теоремы косинусов сложновато получается.
А что у Вас там с покрытиями плоскости?

[gris]

В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.
Но я думал, что надо вообще по пятиклассному. Задачка изящная и относится к тому виду, где слегка, незаметно выпирает или наооборот. То есть слегка противоречивые условия (если потребовать построить).
Как-нибудь использовать свойства равностороннего треугольника? Или замощения плоскости треугольниками. Получить излишек площади. Построить бы рисунок, но нет карандаша

[Ktina]

gris в сообщении #538863 писал(а):

В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.

Теорема Пифагора - частный случай теоремы косинусов. Не вижу разницы.

(Оффтоп)

Интересно, сколько быков принёс бы Пифагор в жертву, докажи он теорему косинусов?

[reg81]

А были ли косинусы во времена Пифагора?

[Ktina]

reg81 в сообщении #538899 писал(а):

А были ли косинусы во времена Пифагора?

(Оффтоп)

Косинусы были всегда. Просто во времена Пифагора люди о них ещё не знали.

[gris]

Это противоречит недавно обсуждаемому. Косинусов не было. Их придумали. В природе не было ни одного косинуса три тысячи лет назад. Хотя, может быть, на Марсе и были

[TOTAL]

Из подобия тр-ков $ABC$ и $ADC$ следует, что $AD=8/3$ и что $\angle p = 20^{\circ}$
Но тогда $\angle q = 20^{\circ}$ и $AD=3$

[gris]

Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

[TOTAL]

gris в сообщении #538954 писал(а):

Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

Потому, что тр-ки $ABC$ и $ADC$ подобны.