Любая бесконечно малая последовательность ограничена?

[Andrei94]

Любая бесконечно малая последовательность является ограниченной?

Прочитал это здесь http://ru.wikiversity.org/wiki/%D0%91%D ... ite_note-0

И задумался....

Если мы возьмем последовательность

$a_n=\dfrac{1}{2-n}$

Она не является ограниченной $a_2=\infty$. Но по-моему, она все-таки бесконечно малая.

Так как $\lim\limits_{n\to \infty}a_n=0$

[bot]

Строго говоря, она не является последовательностью. Последовательность - это функция натурального аргумента, то есть её область определения - все натуральные числа. Ваша функция $a: n\to \frac{1}{2-n}$ не определена при $n=2$.

Допуская вольность речи, рассматривают и такие "последовательности", которые определены начиная с некоторого $n_0$. В таком случае эта последовательность действительна бесконечно мала и ограничена: $-1=a_3\leqslant a_n< 0$