Как обойти неустойчивость

[alexey007]

Попытаюсь кратко, описать суть вопроса.
Если откинуть все детали в уравнении(дополнительные коэффициенты и т.п.), то получается нужно решить такое уравнение с краевыми условиями:
$y''(x)=F(y)$
$ \phi(y(a),y'(a))=0;$
$\psi(y(b),y'(b))=0;$
Задача, состоит в том чтобы решить это уравнение численно.
Записываю для него разносную схему, причем линеаризую, правую часть$F(y^{i+1}_n)=F(y^i_n)+F_y(y^i_n)(y^{i+1}_n-y^{i}_n)$:
$y_{n-1}-2y_n-y_{n+1}=h^2(F(y^i_n)+F_y(y^i_n)(y^{i+1}_n-y^{i}_n))$
Далее преобразую к диагональному виду, чтобы решить методом прогонки:
$a_ny_{n-1}+b_ny_n+c_ny_{n+1}=d_n$ ,где коэффициенты получаются такими:
$a_n=1;$
$b_n=-(2+h^2F_y(y^i_n));$
$c_n=1;$
$d_n=h^2(F(y^i_n)-F_y(y^i_n)y^{i}_n);$
условие корректности прогонки $|b_n|\ge|a_n|+|c_n|$
Если $F_y(y^i_n)<0$ и $-4<h^2F_y(y^i_n)<0$, то получается, что метод прогонки будет неустойчив, как обойти эту неприятность? Помогите пожалуйста!