Лучше поздно, чем никогда или Сумма кубов цифр

[Ktina]

Найти наибольшее натуральное число, сумма кубов десятичных цифр которого не меньше самого числа.

[reg81]

Чует мое сердце, что число это 1999

[Ktina]

reg81 в сообщении #538079 писал(а):

Чует мое сердце, что число это 1999

Посему и говорю: "лучше поздно, чем никогда".
Что-то я ни на одной из олимпиад 1999-го года такого не видала.

[reg81]

У меня мысли не было привязывать олимпиады к этому году. Просто интуитивные рассуждения привели к такому выводу. Первое, что пришло в голову - число 999. От него, как от печки, и пришлось отталкиваться, поскольку число 9999 уже пролетает.
Но интересно было бы посмотреть на строго математический способ получения ответа. Ждем-с профи в области теории чисел ...

[Ktina]

reg81 в сообщении #538140 писал(а):

У меня мысли не было привязывать олимпиады к этому году. Просто интуитивные рассуждения привели к такому выводу. Первое, что пришло в голову - число 999. От него, как от печки, и пришлось отталкиваться, поскольку число 9999 уже пролетает.
Но интересно было бы посмотреть на строго математический способ получения ответа. Ждем-с профи в области теории чисел ...

Тут не нужно специалистом быть, задача на уровне пятого класса.

[reg81]

Если подбирать, то пятого класса достаточно. Но как в общем виде решать? Ведь кроме кубов есть и четвертая степень, и седьмая... Аналитика - вещь более красивая.