вложение функциональных пространств

[ganso_sabio]

Вложено ли $ H^{ \infty }(\mathbb{R}) $ в $ L^{ \infty }(\mathbb{R}) $? Из неравенства Gagliardo-Nirenberg следует только $ W^{ 1,1 }(\mathbb{R}) \subset L^{ \infty }(\mathbb{R}) $. Можно ли заменить интегрируемость функции интегруемостью квадрата ее модуля?

[ewert]

ganso_sabio в сообщении #537942 писал(а):

Вложено ли $ H^{ \infty }(\mathbb{R}) $ в $ L^{ \infty }(\mathbb{R}) $?

А что такое $ H^{ \infty }(\mathbb{R}) $? По моим представлениям, $H^l\equiv W_2^l$, и тогда обозначение $ H^{\infty }$ бессмысленно.

[ganso_sabio]

Пересечение всех $ H^{ l }( \mathbb{R} ) $, $ l \in \{ 0 \cup \mathbb{N} \} $.