Многочлен с целыми коэффициентами

[Ktina]

Пусть $f(x)$ - многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что

$$ \begin{cases} f(0)=0 \\ f(1)=2 \end{cases} $$

Доказать, что $f(7)$ не является квадратом целого числа.
(International Mathematical Talent Search)

[hippie]

$f(7)\equiv f(1) (\mod 3).$

Q.e.d.

[Dave]

А зачем тогда дано, что $f(0)=0$? Чтобы мозги запудрить?

[hippie]

Dave в сообщении #537854 писал(а):

А зачем тогда дано, что $f(0)=0$? Чтобы мозги запудрить?

Мне тоже это интересно .

Может быть можно как-нибудь найти авторский ответ . Тогда будет понятно.