Ряд

[xmaister]

Задача, конечно, очень простая, однако была на олимпиаде матфака ВШЭ. Найти сумму ряда:$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^{n+1}}\left[\frac{2^n}{3}\right]$.

[ИСН]

Распадается на две суммы (все с чётных и все с нечётных мест), для которых скобки раскрываются по-разному.

[Dave]

Ответ: $\dfrac 1 8$.