Пространства Соболева

[Oleg Zubelevich]

Dan B-Yallay в сообщении #538305 писал(а):

$$\begin{align} |f(x)|& \leqslant \|f\|_{L^\infty}\\ |f(x)|^p& \leqslant \|f\|^p_{L^\infty}\\ \int_{D}|f(x)|^p dx & \leqslant \int_{D}\|f\|^p_{L^\infty}dx=\mu(D)\|f\|^p_{L^\infty} \\ \|f(x)\|_{L^p}&\leqslant (\mu(D))^{1/p} \|f\|_{L^\infty} \end{align}$$

первые два неравенства п.в.

[Dan B-Yallay]

Oleg Zubelevich в сообщении #538534 писал(а):

первые два неравенства п.в.

А, ну да. Мы в $L^p$ же.

[Marina Melnikova]

Спасибо всем большое-большое! Очень помогли.

[Marina Melnikova]

Теперь поняла, что задача моя сводится к доказательству следующего: доказать, что если $a\in W^{1,p}(D)$, $f\in H^p(D), p>2$, то и $w\in H^p(D), p>2$, если известно, что

$\|f\|_{H^p(D)}=ess \sup{\|f\|_{L^p(T_r)}}<+\infty$

где

$\|f\|_{L^p(T_r)}=(1/2\pi\cdot\int^{2\pi}_0{|f(re^{iQ}|^pdQ)^{1/p}},$

$\|w\|_{H^p(D)}=ess \sup{\|w\|_{L^p(T_r)}}$

и

$w=(f-af^*)/\sqrt{1-a^2},$

где $f^*$ - сопряженная $f$ функция, а $D, T_r$ - единичный круг и окружность, соответственно.
Буду очень признательна, если что-нибудь кто-нибудь подскажет, т.к. своих соображений уже нет..

[Marina Melnikova]

Пожа-а-алуйста..

[Marina Melnikova]

В смысле, понятно, что вместо $w$ нужно подставить её выражение через $f$ и $a$, но как оценить получившийся интеграл, если известно, что норма $f < + \infty$, я не знаю...

-- 29.03.2012, 17:20 --

..Хм. Такое ощущение, что разговариваю сама с собой..

[Marina Melnikova]

Спасибо, уже, кажется, не надо...