Как посчитать вероятность серии зависимых событий?

[Legioner93]

Теорию вероятности ещё не изучал, но возник такой вопрос.
Пусть имеется машина (со встроенным ГСЧ), которая двигается по ленте и пишет в каждой клетке 0 или 1, причем вероятность написания 1 каждый раз разная и зависит от всех ранее написанных цифр. Формула вероятности известна, например $0.5+0.01\cdot(\text{количество нулей} - \text{количество единиц})$.
Задача: посчитать вероятность написания определенной последовательности символов, например $000111$
Какой метод тут применить?

-- Пт фев 10, 2012 23:35:08 --

Можно ли просто перемножить все вероятности (для 0, 00, 000, 0001, 00011, 000111)?

-- Пт фев 10, 2012 23:38:32 --

Мне кажется, что хоть вероятность и зависит от предыдущих выпадений, но события всё равно независимы. Тогда можно перемножить.

[--mS--]

Вероятность пересечения зависимых событий $A_1,\ldots, A_n$, для которых $\mathsf P(A_1\cap\ldots\cap A_{n-1})>0$, равна

$$\mathsf P(A_1\cap\ldots\cap A_n)=\mathsf P(A_1)\cdot\mathsf P(A_2\,|\,A_1)\cdot\mathsf P(A_3\,|\,A_1\cap A_2)\cdot\ldots\cdot\mathsf P(A_n\,|\,A_1\cap\ldots\cap A_{n-1}).$$

Здесь $\mathsf P(A\,|\,B)$ есть условная вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ произвошло. Поэтому перемножать вероятности так, как Вы хотите, можно. Но не по причине независимости, а именно по причине зависимости. Если бы события были независимыми, вероятность следующей быть единице не зависела бы от того, сколько до неё нулей или единиц.