ЗЛП

[NatNiM]

Добрый день.
Вот такая задача:
Для изготовления стеллажей используются заготовки длиной 230 и 50 см., изготовленные из бруса стандартной длины 350 см. Всего для изготовления стеллажей необходимо минимум 40 заготовок длиной 230 см и 120 заготовок длиной 50 см. Определить минимально необходимое количество бруса для изготовления заготовок.

Похоже на задачу целочисленного линейного программирования, но вот с уравнениями проблема, могу только записать:
230x+50y<350.
А вот остальные условия не могу записать в общем виде.
Помоги, пожалуйста.

[Sonic86]

Я сейчас могу усложнить, но мне кажется, тут надо перебрать все варианты распила бруса. Вот у нас есть брус длиной 350. Мы его можем распилить в 0 больших и 7 маленьких, либо в 1 большой и 2 маленьких бруса. Число брусьев, распиленных 1-м способом обозначим $u$, а 2-м - $v$ (каждому распилу соответствует своя переменная, 2 вариант распила - 2 переменных). И теперь все отсюда хорошо выражается.

[NatNiM]

Что-то никак не могу записать в общем виде.
Думаю, функция, которую нужно минимизировать, будет u+v.
А вот систему ограничений не могу связать с u и v.

[reg81]

Тут однозначно все. Чтобы получить 40 штук длиной 230 см. нужно иметь 40 штук бруса длиной 350 см. Из остатков получим 80 штук длиной 50 см. Остальные 40 штук длиной 50 см. получим минимум из 6 брусов 350 см. (так как 7*6=42).
Ответ тогда: нужно 46 штук бруса длиной 350 см. И никаких уравнений не требуется.

PS. Это все только в том случае, если остатки по 120 см и 20 см не используют для склеивания друг с другом.

[Praded]

Открываете книгу:
Афанасьев, Суворов. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. (В сети есть). На стр. 31 есть глава 3 под названием "Оптимальный раскрой". Это про вашу задачу.

[Shadow]

Первое ограничение будет $0u+1v\geqslant 40$. Есть еще одно. И, условие на целочисленость, конечно.

[NatNiM]

Поняла, спасибо!