2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перестановки с равенством
Сообщение10.02.2012, 15:14 
Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: дано n команд, нужно найти сколькими способами их можно отсортировать по очкам с учетом того, что очки могут быть разными, так и одинаковыми у нескольких команд. Например, для n=2 всего 3 способа: 1>2, 1<2, 1=2, для n=4 - 75. $P_4 + C^{2}_4 \cdot P_3 + C^{3}_4 \cdot P_2 + C^{4}_4 + C^{2}_4$ последнее слагаемое - когда мы берем 2 пары команд с одинаковыми очками. Подскажите, пожалуйста, более "общую" формулу.

 
 
 
 Re: Перестановки с равенством
Сообщение10.02.2012, 19:28 
OEIS формулы не знает.

Можно считать например так:
$$\begin{tabular}{rrrrr}
1& & & & \\
1 & 2& & & \\
1  &6&  6& & \\
1 &14  &36  & 24& \\
1 &30 &150 &240  &120
\end{tabular}$$

каждое число равно сумме верхнего и левого соседа верхнего, умноженная на номер столбца.(Придумать бы замкнутую формулу для них). Если числа в таблице нет, оно считается 0.
ответом будет сумма в $n$той строке.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group