Линейная замена переменных под интегралом

[Nimza]

Пусть $T \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ -- линейный оператор, $M^k$ -- $k$-мерная поверхность в $\mathbb{R}^n$, $H^k$ -- $k$-мерная мера Хаусдорфа. Правда ли, что

$$ \int\limits_{T(M^k)} f(x) H^k(dx) = |\det T| \int\limits_{M^k} f(T(x)) H^k(dx) $$

для непрерывных функций $f(x)$?

[alcoholist]

посмотрите что будет, когда $f(x)=1$

[Nimza]

Ага, спасибо, уже понял, что это не так.