Можно попробовать так: число корней не более 3-х, число точек разрыва - 3, смотрим пределы функции на бесконечности и в точках разрыва (левые и правые), потом на соответствующих отрезках применяем, если получается, теорему Вейерштрасса о существовании корня непрерывной функции на отрезке. В общем, это не всегда сработает, но здесь - вполне может.
Спасибо. Это ведь теорема?
Если функция
![$f(x)$ $f(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/9/7997339883ac20f551e7f35efff0a2b982.png)
непрерывна на отрезке
![$[a, b]$ $[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd4455e79810acc06e3d31c60fb8bfb282.png)
и на концах отрезка принимает ненулевые значения разных знаков, то на интервале
![$(a, b)$ $(a, b)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/9/ba933e77b90dc996befbe81f77f4388782.png)
найдется по крайней мере одна точка
![$\xi$ $\xi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85e60dfc14844168fd12baa5bfd2517d82.png)
в которой
![$f(\xi) = 0$ $f(\xi) = 0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/5/22555ff283ef25fa5d2f95cc2b5e09a582.png)
.
Только у нас ведь функция имеет разрывы на концах отрезков
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
,
![$[1;3]$ $[1;3]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/d/6ad2d97ef27b981733037db6119f36ee82.png)
Почему мы имеем право тогда пользоваться этой теоремой?