Численное решение дифура

[srm]

Здравствуйте. У меня есть дифур следующего вида:
$a(y)\ddot{y}+b(y)\dot{y}^2+c(y)=0$ + НУ
Функции $a$, $b$, $c$ выглядят довольно жутко - я не буду их приводить, чтобы не загромождать.

Требуется найти численное решение, причём, это решение нужно будет использовать в последующих вычислениях. То есть нужно уметь вычислять значение $y(t)$, $\forall t \in \mathbb{R}$
Про решение известно то, что оно чётное и периодическое.
В голову приходят следующие идеи
1. Вычислить период решения $T$. Апроксимировать решение на промежутке $[0..T]$ полиномом.
2. Аналогично первому варианту, только вместо полинома таблица значений на промежутке $[0..T]$.
3. Попробовать найти численное значение первых $N$ коэффициентов соответствующего ряда Фурье. Вычисление значения функции заменить вычислением суммы первых членов полученного ряда (если, конечно, рядо достаточно быстро сходится).

Собственно, вопросы.
1. Как можно наиболее точно оценить период решения?
2. Какой способ лучше испрользовать?

-- Пн фев 06, 2012 21:56:28 --

Решение выглядит вот так:

[Null]

Ваше уравнение можно решить в квадратурах подстановкой $\dot{y}=p(y)$.

А решение периодично всегда или при каких-то начальных значениях(и известны ли эти начальные значения)?

[srm]

Null, не знаю, есть ли смысл решения в квадратурах. В явном виде решение всё-равно не получить, maple проинтегрировать мои функции не смог.

Да, решение периодично в определённой области вблизи начала координат фазового пространства - там точка типа центр. Вблизи этого центра есть замкнутая фазовая траектория, мне нужно найти решение соответствующее этой траектории. Начальные условия фиксированы. В моём случае $y(0) = 0.6$, $\dot{y}(0) = 0$.

Я спросил у людей, которые решали подобную задачу, они использовали табличку со сплайном для вычисления значения функции на периоде. Значение периода уточняли итеративно.

Проблема в том, что нужно очень точно знать период и получить решение на одном периоде с высокой точностью.