Задача на фиксированную точку ЧМ

[Alexeybk5]

Здравствуйте, можете пожалуйста подсказать, что делать с этой задачкой:
------------------------------------------------------
Дана функция класса непрерывности первого порядка на отрезке $[a,b]$ и $\alpha $единственная фиксированная точчка в $G$ на $[a,b]$
Положим, что верно
$-\frarc{1}{2} < G'(\alpha) < -\frac{1}{4} $

доказать, что
Существует такое
$ \varepsilon > 0, |x-\alpha| < \varepsilon \Rightarrow |G' (x) -G'(\alpha)| < 1/8$
и показать, что для любого$ x$ принадлежащего интервалу
$I=(\alpha - \varepsilon,\alpha +\varepsilon)$
если выполняется неравенство

$-\frac{5}{8} < G' (x) < -\frac{1}{8}$

для$ x_0 \in I$ последовательность$ (x_n)$ определяется формулой
для любого $ n\in N, x_n=G(x_{n-1})$

[Alexeybk5]

как мне кажется, тут надо попробовать доказать, через определение непрерывности функции на этой окрестности, как Вы думаете?