Задача по теории вероятностей

[NatNiM]

Доброго времени суток.
Меня озадачила такая задача:
Статистика, собранная среди служащих администрации некоторого муниципального образования, обнаружила следующие факты относительно ожиданий этих работников от работы в администрации.
60% сотрудников администрации стремятся сделать карьеру,
50% ожидают улучшения собственного благосостояния,
15% стремятся к тому, чтобы улучшить жизнь населения, проживающего на территории муниципального образования,
5% стремятся сделать карьеру и улучшить жизнь населения,
30% стремятся сделать карьеру и ожидают улучшения собственного благосостояния,
5% стремятся улучшить собственное благосостояние и жизнь населения,
5% стремятся к тому, чтобы сделать карьеру, улучшить свое благосостояние и улучшить жизнь населения.
Корреспондент газеты берет интервью у одного из служащих администрации. Найти вероятности следующих событий: A – служащий имеет, по крайней мере, одно из двух стремлений: сделать карьеру или улучшить собственное благосостояние; B – у служащего только одна цель; C – служащий желает лишь сделать карьеру; D – у служащего два и только два стремления.

Помогите, пожалуйста, как ее решить.
Ставит в тупик то, что сумма процентов получается больше 100.
Для нахождения события A применяю формулу такую: $\[ P\left( A \right) = 0.6 + 0.5 + 0.3 > 1 \] $. Или же здесь нужна другая формула?
Спасибо.

[Null]

Видимо в условии задачи сотрудники которые стремятся сделать карьеру и улучшить жизнь населения, посчитаны и в количестве сотрудников стремящихся сделать карьеру, и в количестве сотрудников стремящихся улучшить жизнь населения, а сотрудники которые стремятся ко всему вообще в каждой строке посчитаны.

[NatNiM]

А как же тогда разделить их для решения задачи? Подобных задач я не нашла.
Под какую тему подходит она?

[Null]

Тут могут помочь круги Эйлера.
Например посчитайте для начала % людей которые стремятся сделать карьеру и улучшить жизнь населения, но не ожидают улучшения благосостояния, ну и еще 2 аналогичных количества.

[--mS--]

Обычная задача на численности множеств, и их всевозможных пересечений. Три кружочка нарисуйте на плоскости, пересекающиеся попарно и все втроём. Подпишите численности в кружочках и в их пересечениях. Дальше используйте метод пристального вглядывания.

[NatNiM]

Получилось вот что:

Пусть K – сделать карьеру, B – улучшить собственное благосостояние, Z – улучшить жизнь населения.
Только K и Z: 5-5=0
Только B и Z: 5-5=0
Только B и K: 30-5=25

Только K: 60-25-5=30
Только Z: 15-5=10
Только B: 50-25-5=20

Но тогда % опрошенных не 100%.

[NatNiM]

Исправлюсь,
Только K: 60-(15-5)-(30-5)-5=25
Только Z: 15-(5-5)-(5-5)-5=10
Только B: 50-(30-5)-(5-5)-5=25

Всего дали ответ: 25+10+25+5+25=90(%)
Можно ли сказать о том, что 10% не дали ответ? Хотя об этом ничего не сказано. Или я ошиблась.

Прошу вашей помощи.

[--mS--]

С цифрами действительно несуразица какая-то, но Ваши расчёты тоже непонятны. Что такое 15-5, которое отнимается от 60? 15 не является частью 60 никак.

А в условии точно про K и Z вместе ничего не сказано? И про Z - точно 15%? Общая численность ответивших, если KZ вместе нет ни одного, получается ровно 0,95. Проверьте условие.

[NatNiM]

Исправлюсь,
Найдем только тех, кто желает только сделать карьеру: 60-(5-5)-(30-5)-5=30
Найдем только тех, кто желает только улучшить собственное благосостояние: 50-(5-5)-(30-5)-5=30
Найдем только тех, кто желает только улучшить жизнь населения: 15-(5-5)-(5-5)-5=10.
Общее количество процентов опрошенных: 30+30+10+(5-5)+(5-5)+(30-5)=100(%).

Про K и Z сказано, 5%

[--mS--]

А, это я попутала цифирки. Да, все данные имеются. Формулу включения - исключения проходили? Общий процент никак не 100, а $|K\cup B\cup Z| = |K|+|B|+|Z| - |KB| - |KZ| - |BZ| + |KBZ|=90\%$.

NatNiM в сообщении #535810 писал(а):

Найдем только тех, кто желает только сделать карьеру: 60-(5-5)-(30-5)-5=30

Верно.

NatNiM в сообщении #535810 писал(а):

Найдем только тех, кто желает только улучшить собственное благосостояние: 50-(5-5)-(30-5)-5=30

Получается 20, а не 30, а так верно.

NatNiM в сообщении #535810 писал(а):

Найдем только тех, кто желает только улучшить жизнь населения: 15-(5-5)-(5-5)-5=10.
Общее количество процентов опрошенных: 30+30+10+(5-5)+(5-5)+(30-5)=100(%).

Осталось заменить 30 на 20, и получатся те же 90%. Видимо, 10% опрошенных дали иные ответы, ничего страшного.

[NatNiM]

50-(5-5)-(30-5)-5=30
Вот я вычислила!!! Раза 4 перепроверила, на четвертый действительно, получилось 20

Спасибо.