Найти сумму функционального ряда

[Maryvsev]

Уважаемые форумчане! Помогите пожалуйста чайнику найти сумму ряда.

$$\sum_{n=0}^\infty \frac{(n+1){(x-1)}^n}{2^n}$$

если возможно объясните подробно алгоритм решения. Уж очень хочется понять как это делается. Заранее спасибо!

[maxal]

Обозначьте $y=\frac{(x-1)}{2}$ и заметьте, что $(n+1)y^n = (y^{n+1})'$.

[Maryvsev]

maxal в сообщении #535573 писал(а):

Обозначьте $y=\frac{(x-1)}{2}$ и заметьте, что $(n+1)y^n = (y^{n+1})'$.

ок. это я заметила, а что мне дальше с этим делать? распишите мне пожалуйста просто порядок действий. Есть же какой то общий алгоритм для решения заданий такого типа?

[alcoholist]

просто перепишите ряд с новой переменной