Об дифференциальных и интегральных характеристиках

[apv]

Хочу задать этот вопрос именно в математическом (а не физическом) разделе, поскольку физическая суть задачи мне понятна, а не понятна именно математическая.

Задача: Есть неоднородный стержень длиной $l$, скорость возрастания линейной плотности вдоль стержня постоянна, и равна $k$. На одном из концов, плотность равна нулю. Найти массу стержня.

Задача легко решается.
Направим ось $x$ вдоль стержня, так, чтобы при $x=0$? $\rho=0$.
Линейная плотность по определению

$$\rho=\dfrac{dm}{dx}, \eqno(1)$$

где $dm$ - элемент массы стержня.
Из условия, имеем дифур

$$\dfrac{d\rho}{dx}=k.\eqno(2)$$

Интегрируем, получаем $\rho(x)=k \cdot x + C.$ Определяем константу из граничных условий $\rho(0)=k \cdot 0 + C=0$, откуда $C=0$. Имеем уравнения для

$$\rho(x)=kx\eqno(3)$$

Найде массу. Из определения $\rho$ (1), имеем

$$kx=\dfrac{dm}{dx}.\eqno(4)$$

Итегрируем (4), имеем:

$$\int^M_0 dm = k \int^l_0 xdx,$$

или окончательно

$$M=\dfrac{kl^2}{2}.$$

Задача решена.

А теперь вопрос.
Является ли уравнение (4) дифференциальным?
С одной стороны, вроде как нет, и вот почему: решением дифура есть функция, тогда как если бы (4) было дифуром, то решением была бы функция $m(x)$, т.е. масса в точке $x$, что абсурдно.
Но с другой стороны, вроде как да: мы можем тракторать величину $m(x)$ -масса куска стержня до точки $x$.
Понятно, что в данном примере масса, это интегральная характеристика, а плотность $\rho$ - дифференциальная. Но меня интересует вопрос в общем случае.
Есть ли в математике какя-то особая классификация для дифференциальных и интегральных величин и/или дифуров, в которые они входят?