В этом случае не требуется как-то строить точку на чертеже. Найти проекцию точки -- значит найти координаты этой проекции. Это в общем случае могут быть малосимпатичные, ничем не примечательные числа.
В этой задаче уравнение плоскости
![$x+y+z=2$ $x+y+z=2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/1/741744a86ddf93098501859884b27ce182.png)
, значит, вектор нормали
![$\mathbf{n}=(1,1,1)$ $\mathbf{n}=(1,1,1)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/8/61847ca61ac8d68606592f00aeae916082.png)
. Пусть точка, которую хотите спроецировать, имеет координаты
![$\mathbf{r_0}=(x_0,y_0,z_0)$ $\mathbf{r_0}=(x_0,y_0,z_0)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/2/e322c572339fcd0ca18939b2fe26ef1882.png)
. Тогда прямая -- нормаль к плоскости, проходящая через эту точку, задается параметрическим уравнением
![$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r_0}+\mathbf{n}t$ $\mathbf{r}(t)=\mathbf{r_0}+\mathbf{n}t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/f/0bfaff83ab76b37f6fd2eeb1264acfdb82.png)
, или в координатах
![$\begin{cases}x=x_0+t\\y=y_0+t\\z=z_0+t\end{cases}$ $\begin{cases}x=x_0+t\\y=y_0+t\\z=z_0+t\end{cases}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/7/387ccc0e8d5d0ba1dbcd7cc624ddc18a82.png)
Одна из точек нормали выделяется еще и тем, что лежит в плоскости. Соответствующее
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
можно найти, подставив параметрические уравнения нормали в уравнение плоскости:
![$(x_0+t)+(y_0+t)+(z_0+t)=2$ $(x_0+t)+(y_0+t)+(z_0+t)=2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/8/8b8abeb21fa0316b3aa6bd34d8d3634182.png)
.
Отсюда
![$t=\dfrac{2-x_0-y_0-z_0}{3}$ $t=\dfrac{2-x_0-y_0-z_0}{3}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/5/d854985639e4d35012eb1b66a7b4bb3682.png)
.
Далее это
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
подставляем в параметрические уравнения и находим координаты.
Для точки
![$A(0, 0, 0)$ $A(0, 0, 0)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/1/281cdf63a835dc6d88c36bb0fe579ad082.png)
этим способом находим
![$t=\frac 2 3$ $t=\frac 2 3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/e/cce727e68c1329f8578f1936a64320c282.png)
, проекция имеет координаты
![$(\frac 2 3, \frac 2 3, \frac 2 3)$ $(\frac 2 3, \frac 2 3, \frac 2 3)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/2/8a20d3d9ed37ea2e05399fe60cc581cb82.png)
.
Попробуйте сами аналогично найти координаты ортогональной проекции точки
![$B(1,0,0)$ $B(1,0,0)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/b/0fb7ea4d35746707212749f365a1426a82.png)
на плоскость.
Наконец, рассмотрите общий случай. Попробуйте в явном виде получить координаты ортогональной проекции точки
![$\mathbf{r_0}$ $\mathbf{r_0}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/d/33dc8f09099289a5c7769ab7d66e634b82.png)
на плоскость
![$\mathbf{r}\cdot\mathbf{n}=a$ $\mathbf{r}\cdot\mathbf{n}=a$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/3/2a3dca7a2415e8fd6718422819802e9d82.png)
.
reformator, я только откликнулся на Ваше желание научиться находить проекции, не задумываясь, как это поможет Вам решить задачу.