тригонометрический пример (уравнение)

[reree]

доказать,что
\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+\tg\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha
Ребят помогите пожалуйста голова не варит вообще запутался.

[Lion]

Раскройте скобки, воспользуйтесь формулой суммы кубов и разложите на множители. Тогда один из множителей будет равен $\sin\alpha+\cos\alpha$, а второй --- $1$.

[reree]

будь другом напиши всё решение,очень прошу,просто подготовка к экзаменам и зачётам ,а ещё это,пожалуйста!!!

[PAV]

reree
Это личное дело участников дискуссии, но вообще здесь не принято решать задачи за других.
Вам дали вполне разумную подсказку, задача должна решиться в несколько строк.

[reree]

правильно что -\sin\alpha\cos\alpha=0?

[LynxGAV]

reree писал(а):

правильно что -\sin\alpha\cos\alpha=0?

C чего бы это вдруг.

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

Lion писал(а):

Раскройте скобки, воспользуйтесь формулой суммы кубов и разложите на множители. Тогда один из множителей будет равен $\sin\alpha+\cos\alpha$, а второй --- $1$.

Вот тут все объяснено. Открывайте скобки, примените формулу суммы кубов (посмотрите в справочнике), .. Как сделаете, напишите, что получилось на данном этапе.

[reree]

(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^{2}\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha (\sin\alpha+\cos\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha

вот так получается

[Lion]

Нет, в первой строчке Вы забыли прибавить слагаемое $\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha$. Прибавьте, и все получится.

[reree]

а куда именно добавить?

[Demurg2000]

reree писал(а):

доказать,что
\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+tg\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha
Ребят помогите пожалуйста голова не варит вообще запутался.

Здесь,если я не ошибаюсь, можно разделить левую и правую часть на cos\alpha и быстрее решается...

[Lion]

reree писал(а):

а куда именно добавить?

К левой части написанного Вами равенства.

[reree]

(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^{2}\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha)+\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha=\sin\alpha+\cos\alpha-вот так?

[Lion]

Да. совершенно верно. Теперь вынесете общий множитель у последних двух слагаемых в левой части, а затем разложите на множители.

[reree]

вопрос:
а от куда берётся $\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha$?

[Lion]

Объясняю:

$$\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+tg\alpha)=(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha)+(\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha)$$

. Первое слагаемое Вы успешно разложили, теперь разложите второе; затем --- на множители.