2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 тригонометрический пример (уравнение)
Сообщение16.12.2006, 19:55 
доказать,что
\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+\tg\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha
Ребят помогите пожалуйста голова не варит вообще запутался.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 20:16 
Аватара пользователя
Раскройте скобки, воспользуйтесь формулой суммы кубов и разложите на множители. Тогда один из множителей будет равен $\sin\alpha+\cos\alpha$, а второй --- $1$.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 20:23 
будь другом напиши всё решение,очень прошу,просто подготовка к экзаменам и зачётам ,а ещё это,пожалуйста!!! :cry:

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 20:28 
Аватара пользователя
reree
Это личное дело участников дискуссии, но вообще здесь не принято решать задачи за других.
Вам дали вполне разумную подсказку, задача должна решиться в несколько строк.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 21:11 
правильно что -\sin\alpha\cos\alpha=0?

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 21:23 
reree писал(а):
правильно что -\sin\alpha\cos\alpha=0?


C чего бы это вдруг.

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

Lion писал(а):
Раскройте скобки, воспользуйтесь формулой суммы кубов и разложите на множители. Тогда один из множителей будет равен $\sin\alpha+\cos\alpha$, а второй --- $1$.


Вот тут все объяснено. Открывайте скобки, примените формулу суммы кубов (посмотрите в справочнике), .. Как сделаете, напишите, что получилось на данном этапе.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 21:48 
(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^{2}\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha


(\sin\alpha+\cos\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha

вот так получается

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 21:55 
Аватара пользователя
Нет, в первой строчке Вы забыли прибавить слагаемое $\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha$. Прибавьте, и все получится.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 21:58 
а куда именно добавить?

 
 
 
 Re: тригонометрический пример
Сообщение16.12.2006, 22:04 
Аватара пользователя
reree писал(а):
доказать,что
\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+tg\alpha)=\sin\alpha+\cos\alpha
Ребят помогите пожалуйста голова не варит вообще запутался.

Здесь,если я не ошибаюсь, можно разделить левую и правую часть на cos\alpha и быстрее решается...

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 22:09 
Аватара пользователя
reree писал(а):
а куда именно добавить?

К левой части написанного Вами равенства.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 22:12 
(\sin\alpha+\cos\alpha)(\sin^{2}\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha)+\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha=\sin\alpha+\cos\alpha-вот так?

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 22:13 
Аватара пользователя
Да. совершенно верно. Теперь вынесете общий множитель у последних двух слагаемых в левой части, а затем разложите на множители.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2006, 22:19 
вопрос:
а от куда берётся $\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha$?

 
 
 
 Re: тригонометрический пример
Сообщение16.12.2006, 22:32 
Аватара пользователя
Объясняю: $$\sin^{3}\alpha(1+\ctg\alpha)+\cos^{3}\alpha(1+tg\alpha)=(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha)+(\sin^2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos^2\alpha)$$. Первое слагаемое Вы успешно разложили, теперь разложите второе; затем --- на множители.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group