Угол получился прямой (куб, диагонали)

[reformator]

Дан куб найти угол между $HK$ и $GM$.



Я решал векторным методом, приняв за начало координат точку $M$.

$\overline {GM}=(1;0;1)$

$\overline {KH}=(-1;-1;1)$

Тогда $(\overline {GM},\overline {KH})=0$

Но ведь такого быть не может!!! Как так? Как мог получится прямой угол?

[gris]

Куб у Вас вытянутый немного
Пристройте сзади такой же куб и из $H$ проведите отрезок, параллельный $GM$. И всё будет видно наглядно.
Ну в крайнем случае по Теореме Пифагора.

+++ hippie о трёх перпендикулярах напомнил. Хорошая теорема!

[hippie]

Угол именно прямой!

Ортогональная проекция HK на плоскость GMH — отрезок HF, ортогональный к GM. Соответственно, HK также ортогонален GM.

[reformator]

gris в сообщении #534603 писал(а):

Куб у Вас вытянутый немного
Пристройте сзади такой же куб и из $H$ проведите отрезок, параллельный $GM$. И всё будет видно наглядно.
Ну в крайнем случае по Теореме Пифагора.

+++ hippie о трёх перпендикулярах напомнил. Хорошая теорема!

Хорошо, понял. Спасибо Вам

-- 03.02.2012, 19:12 --

reformator в сообщении #534617 писал(а):

gris в сообщении #534603 писал(а):

Куб у Вас вытянутый немного
Пристройте сзади такой же куб и из $H$ проведите отрезок, параллельный $GM$. И всё будет видно наглядно.
Ну в крайнем случае по Теореме Пифагора.

+++ hippie о трёх перпендикулярах напомнил. Хорошая теорема!

Хорошо, понял. Спасибо

Спасибо! Есть еще вопрос -- а почему в этой правильной треугольной призме $RW$ параллельна $UV$?


Интуитивные предположения. $UW||OQ$ как средняя линия треугольника. $OQ||RV$, так как боковая грань - прямоугольник => $RV||UW$ (можно ли так рассуждать?). Так как $RV=UW$ и $RV=UW$, то $RVUW$ -- параллелограм, а значит $RW||VU$

[Someone]

Это прямая призма, и $R,U,W$ - середины рёбер? Тогда соедините $U$ с $W$ и рассмотрите четырёхугольник $QRWU$.

[reformator]

Someone в сообщении #534620 писал(а):

Это прямая призма, и $R,U,W$ - середины рёбер?

Да, именно так.

Интуитивные предположения. $UW||OQ$ как средняя линия треугольника. $OQ||RV$, так как боковая грань - прямоугольник => $RV||UW$ (можно ли так рассуждать?). Так как $RV=UW$ и $RV=UW$, то $RVUW$ -- параллелограм, а значит $RW||VU$
Картинка, чтобы было понятно -- о чем речь.


И еще. Если мы хотим методом координат найти угол между $NP$ и $VU$.

Введем систему координат с началом в точке $N$ (ось $x$ вдоль $NS$, ось $z$ вдоль $NO$ и ось $y$ перпендикулярную тем двум осям), то как найти координаты точки $P$?