метод для нахождения коэффициентов

[nuklon]

Привет всем.
Давно не сталкивался с математикой, к сожалению многое подзабыл.
Мне нужно решить уравнение, точнее найти коэфициенты таких уравнений
$ p_{l,g} = p_k (1 \pm B_0t^b + B_1t^{b+d} \pm B_0t^{1-a} + ...)$
$ {(p_l - p_g)}/{2p_k}= B_0t^b_0 + B_2t^b_2 + B_4t^b_4 + ... $
, где a,b,d - дробные степени.
Эти степени, как то вычисляются, но можно взять и посчитанные кем то значения. На сколько мне известно они зависят от чего то, и это область нелинейной математики, в которой, скажем прямо я = 0.

Нужно определить коэффициенты . + Если кто знает как определить степени буду рад поизучать и эту область.

Задача из области фазовых переходов, точнее для описания зависимости кривой фазового равновесия.
На счет коэффиц., читал, что вдали от критической точки некторые слагаемые в уравнении незначительны и можно приравнять к 0.

И на счет самого уравнения не пойму, как ее правильно представить. если подставить вместо степеней их значения, то получатся как бы степеная ф-я, а если оставить степени как неизвестные, то показательная.

Вобщем проблема с определением метода решения таких уравнений.
Внимание! я не прошу, чтобы за меня решили, просто укажите правильно направление.
Если будут примеры решения буду рад )

п.с. если что не понятно, спросите я растолкую
пс.с. Модерам, - извиняюсь, если тема создана не том разделе.

[Хорхе]

(Оффтоп)

Почему-то как-то что-то
Где-то кем-то и куда-то
Отчего-то скажем прямо:
Как бы я = 0!

[ИСН]

(Оффтоп)

Вот случилось где-то что-то,
Ой-ой-ой-ой-ой!
Что-то с кем-то сделал кто-то,
Ой-ой-ой-ой-ой!
Неизвестно где, когда,
Только нам пора туда,
Только нам пора туда-туда-туда!

[3.14]

Здравствуйте..Извините, но я не понял, что нужно.Вам нужно решить данные вами два уравнения? И вот большие В это просто числа или что-то другое?

[ГАЗ-67]

Ого !
Изложите подробно условие задачи .

[nuklon]

Хорхе, ИСН и что вам не понятно?
3.14, да нужно решить эти уравнения. в этих уравнениях все известно кроме этих больших В. Эти В - амплитуды.
Это в случае, если степени взять готовые (а = 0.45, b = 0.32, d = 1.2), но я читал, что тоже как то раситывают - вот не знаю как, если знаете как пожалста подскажите

[ИСН]

nuklon в сообщении #534158 писал(а):

в этих уравнениях все известно кроме этих больших В

Вот именно это вот и было непонятно.
Теперь непонятных вещей стало на одну меньше.
Но всё равно их ещё достаточно. Например, что кроется за многоточием? (Когда пишут 1, 2, 3... - понятно, что там дальше 4, 5, 6, ну, короче, понятно. Но тут?)

[svv]

nuklon, как Вы полагаете, можно ли (в принципе) решать относительно $B$ такие уравнения, как у Вас, но с другими значениями $a, b, d$? Ну, например, $a=0.5, b=0.4, d=1.1$.

В принципе такая математическая задача допустима? Это ничему не будет противоречить?

[nuklon]

ИСН многоточие означает, что там могут быть (имеено - могут быть, а может и нет) дополнительные слагаемые (члены).
на сколько я вник в задачу, дополнительные члены (В3, В4) добавляются ближе к критической точке. А мне нужен метод, которым можно определить эти коэф. вне зависимости от их кол-ва.
svv, в принципе то они решаются, до меня же решали. только те кто решали к сожалению уже результат показывают.
а на счет $a, b, d$ , то они определяются как мне сказали нелинейными методами (тут для меня темный лес, может кто из вас пожскажет).

Где это применяется и в какой теме я уже написал, вабще, имеются экспериментальные данные, и на мои плечли легло подставить значения и решить эти уравнения, вот прошу помощи

[ИСН]

А, ясно. Короче, есть серия экспериментальных данных $(x_i,y_i)$, и надо аппроксимировать $y$ (в Ваших терминах - $p$) суммой нескольких степенных функций от $x$ с некими дробными, но заранее известными (а), или даже неизвестными (б) показателями степени. Так-так.

[svv]

Так я к тому, что если другие значения тоже не противоречат никаким Вашим условиям, тогда где то условие, которое позволит выбрать именно Ваши значения $а = 0.45, b = 0.32, d = 1.2$ ?

[nuklon]

ИСН, не могу не согласится и согласиться с вами, т.к., не совсем вас понял, уже видимо сильно подзабыл математику
Я лучше дальше разъясню, вот этот $p$ на самом деле плотность (ро (я просто не нашел тут греческий алфавит))
$p_l$ - плотность жидкости
$p_g$ - плотность газа
в определенный момент (в критической точке или точке насыщения) как бы происходит фазовый переход что ли (говорю - "как бы", "что ли" т.к., точно не знаком с темой и чтобы не вводить вас в заблуждение)
$p_k$ - критическая плотность
$t$ - усредненная темепература

-- 02.02.2012, 17:38 --

svv, хороший вопрос. Подобный вопрос я задавал и товарищу по эксперименту, ... к сожалению внятного ответа не получил, и сошлись, что будем использовать значения из учебника.
Если знаете как их определить, то это превосходно
Еще подсказка (мне она ни очем не говорит), читал что это скейлинговые уравнения

[ИСН]

nuklon, это я не Вам, а математикам поясняю суть проблемы.
Вам же скажу так: если показатели степени брать из книги, то банальный Метод Наименьших Квадратов, а если самим искать, то таки да, нелинейными методами.

[nuklon]

ИСН, спасибо дружище, попробую решить этим методом, повторю давно забытое

Цитата:

а если самим искать, то таки да, нелинейными методами.

а это трудно? помочь сможете? Хочу разобраться как эти степени подбираются. В работах других авторов видел, что они предлагают свои значения этих самых степеней (правда отличаются они не на много - на пару сотых, например не 0.45, а 0.42 или десятых) и это вроде бы большое значение играет (т.е., как бы от условий эксперимента что ли зависит). вот не знаю как быть.

[svv]

ИСН в сообщении #534194 писал(а):

А, ясно. Короче, есть серия экспериментальных данных $(x_i,y_i)$, и надо аппроксимировать $y$ (в Ваших терминах - $p$) суммой нескольких степенных функций от $x$ с некими дробными, но заранее известными (а), или даже неизвестными (б) показателями степени. Так-так.

Если показатели заранее известны, то откуда? Эмпирически нашли, что при таких-то значениях получается наилучшая аппроксимация?
Если показатели заранее неизвестны, то наверняка они будут зависеть от исходных данных. Тогда почему приведены конкретные значения?