Различные значения вогнутой функции в трёх точках $R^n_+$

[Nimza]

Обозначим произведение по Адамару $x \circ y = (x_1 y_1, ..., x_n y_n)$. Есть функция $g(x) \colon \mathbb{R}^n_+ \to \mathbb{R}_+$ положительная внутри $\mathbb{R}^n_+$, вогнутая, возрастающая по каждой переменной, можно даже $g(\lambda x) = \lambda g(x)$. Пусть $y_1, y_2, y_3 \in \mathop{\mathrm{int}}{\mathbb{R}^n_+}$ различны. Как показать, что существует такой $x$ во внутренности $\mathbb{R}^{n}_+$, что $g(y_1 \circ x)$, $g(y_2 \circ x)$, $g(y_3 \circ x)$ попарно различны?

Что-то я повозился, повозился и ни к чему хорошему не пришел.