Счетно-аддитивная функция

[xmaister]

В определении счетно-аддитивной, определенной на $\mathcal{A}$, функции говорится, что $\mu$- счетно-аддитивна, если $\mu\left(\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}A_n\right)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\mu (A_n)$,$A_i\cap A_j=\varnothing$ для любых $i\ne j$, $\bigcup\limits_{n=1}^{\infty}A_n\in\mathcal{A}$. Почему, если ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\mu (A_n)$ сходится, то он должен сходится абсолютно?

[PAV]

Потому что счетное объединение множеств в левой части равенства не зависит от порядка входящих в него множеств. Значит, и правая часть не должна зависеть.