Решение СЛАУ с комплексными коэффициентами

[Qwerry]

1. Необходимо разобраться, как решать следующую систему:
$(A_1 + i \cdot A_2)(z_1 + i \cdot z_2) = B_1+i \cdot B_2$

$A_1, A_2$ - квадратные матрицы nxn, известны (действительные целочисленные).
$B_1, B_2$ - матрицы-столбцы - известны (действительные целочисленные).
$z_1, z_2$ - матрицы-столбцы - неизвестные (действительные целочисленные).

На основании сопровождающего задачу текста можно предположить, что решать надо матричным методом. И в результате сразу же будут получены значения и $z_1$, и $z_2$.
Правильно ли я понимаю, что нужно не обращать внимание на то, комплексные коэффициенты или действительные, и выполнять стандартные действия?
В результате будет получена матрица-столбец с комплексными элементами.
Но что же делать с ним дальше? Неужели, просто приравнять коэффициенты действительной и мнимой частей к $z_1$ и $z_2$ соответственно?


2. Далее приводится то же уравнение, но уже с квадратными матрицами $z_1$ и $z_2$.
И никаких дополнительных коментариев не даётся. Опять надо просто разделить мнимую и действительную части решения?

3. Буду очень благодарен за ссылки на литературу по теме.

[arseniiv]

Qwerry в сообщении #533844 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что нужно не обращать внимание на то, комплексные коэффициенты или действительные, и выполнять стандартные действия?
В результате будет получена матрица-столбец с комплексными элементами.
Но что же делать с ним дальше? Неужели, просто приравнять коэффициенты действительной и мнимой частей к $z_1$ и $z_2$ соответственно?

Да.

[Евгений Машеров]

Да. В этом прелесть комплексной арифметики.
Но если Вам отчего-то не желается работать с комплексными числами, то раскройте скобки, вспомните определение мнимой единицы i и решайте такую систему 2n уравнений с 2n неизвестными:
$A_1z_1-A_2z_2=B_1$
$A_2z_1+A_1z_2=B_2$