периодическая часть нильпотентной группы

[r2d2study]

Подскажите, как доказать, что периодическая часть нильпотентной группы является прямым произведением своих р-компонент?
Честно говоря, я даже не понимаю, почему элементы конечно порядка образуют подгруппу?

[Хорхе]

r2d2study в сообщении #533719 писал(а):

Честно говоря, я даже не понимаю, почему элементы конечно порядка образуют подгруппу?

http://math.stackexchange.com/questions/79474/why-do-the-elements-of-finite-order-in-a-nilpotent-group-form-a-subgroup

[r2d2study]

Спасибо! Разобрал доказательство.
Понятно, что $T(G)$ - нормальная подгруппа $G$. Если я правильно понимаю, совершенно аналогично можно доказать, что $G_p$ - множество элементов порядка $p^k$, также будет нормальной подгруппой $G$.
Итак, подгруппы $G_p$ нормальны в $T(G)$, не пересекаются, но как теперь показать, что они порождают $T(G)$?

[r2d2study]

Я со всем разобрался, спасибо! Тема закрыта.