Вычислить предел последовательности:

[FaLLen]

Вычислить предел последовательности:
$a_n = (1 + (-1 / (n ^ 2 +5))^{4n ^ 2 +5}$

[Brukvalub]

Предел вычислил, к чему приступать далее?

[PAV]

Формулы перепишите по правилам форума

[FaLLen]

ПОдскажите,пожалуйста,как вычислить,такой предел:

[math] $ a_n = 1+(\frac -1 (n^2+5) $)^4n^2+5 $ [/math] 

[/code]

Добавлено спустя 47 секунд:

Вроде бы так закодировала......
Ооочень сложная программа math

[RIP]

Имеется в виду $a_n=\left( 1 + \frac{1}{n^2+5} \right)^{4n^2+5}$?

[FaLLen]

Да!!! Только 1 + дробь!а не минус...ошиблась малек!

[RIP]

Во-первых, чтоб понять, как я это написал, можете тыкнуть на кнопку "цитата" к моему сообщению. После этого настоятельно рекомендую подправить свои сообщения.
Во-вторых, здесь уже МНОГО раз писали и в правилах это русским по серому написано, что здесь не решают задачи за Вас. Могу подсказать первый шаг. Запишите $a_n$ в виде
$a_n=e^{ \text{что-то} }$. Возможно, это Вам поможет.

[Brukvalub]

Воспользуйтесь следующим фактом (если он Вам неизвестен, то предварительно докажите его): если

$$a_n \to 0$$

и

$$b_n \to \infty$$

при

$$n \to \infty $$

, причем существует конечный и равный С предел последовательности

$$a_n \cdot b_n $$

при

$$n \to \infty $$

, то

$$(1 + a_n )^{b_n } \to e^C $$

при

$$n \to \infty $$

.

[FaLLen]

у меня получился ответ e^4 ,такое может быть???

[RIP]

FaLLen писал(а):

у меня получился ответ e^4 ,такое может быть???

Это верный ответ.

[Brukvalub]

Так и есть.

[FaLLen]

Спасибо!