упрямый интеграл

[Димаsick]

Интеграл зависит от праметра $t$, но главное - не получается разобраться с границами интегрирования:

$$t\in \left( 0;\ \frac{3\sqrt{3}}{4} \right)\quad \quad \quad \int\limits_{0}^{\pi }{\int\limits_{\max \left\{ -1;\ \cos x-\frac{t}{\sin x} \right\}}^{\cos x}{\frac{dy}{\sqrt{1-{{y}^{2}}}}dx}}$$

Внутренний (по $y$) интеграл в своей нижней границе имеет функцию от $x$. Я так понимаю, надо разбить внешний интеграл (по $x$) на такие области интегрирования, на которых максимум определяется однозначно. Но это никак не получается. Приравниваю выражения, стоящие под знаком max, получаю параметрическое тригонометрическое уравнение $sin(x)cos(x)+sin(x)=t$, которое совсем не радует
Может надо как-то иначе? Какую-то хитрую замену? В принципе внутренний интеграл (первообразная) очевидна (арксинус), но арксинус от максимума тоже как-то не радует. И Фубини в углу курит уже вторую пачку... нервно ...

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Картинки в качестве замены формул не допускаются. Наберите формулу так, как требуют правила форума.

[PAV]

Возвращено