Тригонометрия

[Keter]

Дано: $\sin (40^{\circ}+x)=b, 0^{\circ}<x<45^{\circ}$
Найти: $\cos (70^{\circ}+x)$

[Nemiroff]

Ну не знаю, попробуйте рассмотреть какую-нибудь комбинацию данных в условии углов. Сумму, разность, и т. д.

[Keter]

пробовал - ничего

-- 30.01.2012, 17:31 --

$\sin 40^{\circ} \cos x + \sin x \cos 40^{\circ} = b$

$\cos (70^{\circ}+x) = \cos 70^{\circ} \cos x - \sin 70^{\circ} \sin x$

[Nemiroff]

Не-не-не, не углы разложить в сумму, а посмотреть на сумму (в особенности, на разность) данных двух углов $40^{\circ}+x$ и $70^{\circ}+x$

[Someone]

$70^{\circ}=30^{\circ}+40^{\circ}$

[ИСН]

Если ничего не приходит в голову - значит, надо сделать по-тупому, потом упростить. Вы знаете $\sin y$. Как из него выражается $\cos y$? а из них обоих - $\sin(30^\circ+y)$?

[Keter]

$\cos y = \sqrt {1 - \sin^2 y} = \sqrt {1-b^2} $

$\cos (30^{\circ}+y) = \frac{\sqrt 3 \cos y}{2} - 0,5 \sin y = \frac {\sqrt {3-3 b^2}-b}{2}$

-- 30.01.2012, 17:56 --

Выходит так?

[Someone]

Keter в сообщении #533145 писал(а):

$\cos y = \sqrt {1 - \sin^2 y} = \sqrt {1-b^2} $

А Вы точно знаете, что $\cos y\geqslant 0$?

[Keter]

Keter в сообщении #533126 писал(а):

Дано: $0^{\circ}<x<45^{\circ}$

[Someone]

Ну, Вы должны были бы написать что-нибудь вроде "так как $0^{\circ}<x<45^{\circ}$, то $40^{\circ}<y<85^{\circ}$, поэтому $\cos y>0$".