Виро и др. "Элементарная топология". Макс. и мин. элемент

[FFFF]

Здравствуйте! Не могу понять, что не так:
Страница 41, задача 7.M.
Элемент $b \in A$ называется минимальным, если в A не существует элемента, меньшего, чем $b$
7.M.
Элемент $b \in A$ минимален тогда и только тогда, когда $A \cap C^{+}_{X}(b)=b$.

$$C^{+}_{X}(b)=\{ x |b \preceq x\}$$

Но такое пересечение - это элементы, которым предшествует $b$ и которые содержатся в A. Таких элементов явно больше чем один ($b$), ведь $b$ - минимальный. Здесь опечатка, и вместо $C^{+}_{X}(b)$ должно быть $C^{-}_{X}(b)$ или всё верно и я просто не понимаю?

[hippie]

Вы всё правильно понимаете.
Пересечение должно иметь вид: $A\cap\{x:\ x\preceq b\} = \{b\}.$ Насколько я понял из Вашего описания, это множество обозначено $C_X^- (b).$

Кроме того, в приведенной Вами формуле есть ещё одна грубая ошибка: в правой части должно быть $\{ b\},$ а не $b.$ Пересечение — это множество, а не его элемент!

[FFFF]

hippie
Спасибо, меня смутил тот факт, что та же ошибка допущена и в аналогичном утверждении про максимальный элемент, там вместо $A \cap C^{+}_{X}(b)=\{b\}$ написано, что для максимального элемента должно выполняться $A \cap C^{-}_{X}(b)=\{b\}$