Может ли мудрец оказаться глупее дурака?

[anik]

Всем, наверное, известна классическая задача о трёх мудрецах и трёх колпаках и её решение.
(Если неизвестно, то можно погуглить).
Но, может ли оказаться так, что мудрец окажется глупее дураков?
Задача начинается так: поспорили два дурака и мудрец о том, кто из них мудрее. Дураки, конечно, не считают себя дураками, а мудрец думает, что имеет дело с такими же мудрецами.
Как дальше развивается ситуация? Мне не хочется сразу приводить дальнейшее условие задачи, а то будет неинтересно. Может быть кто-нибудь догадается?

[e2e4]

(Оффтоп)

В продолжении к первоначальной задаче:

Цитата:

Поспорили три мудреца между собой, кто из них мудрее. Но т.к. никто не мог доказать, что он мудрее всех,то решили они пойти к другому четвёртому мудрецу. Четвёртый мудрец выслушал их и сказал: "Вот здесь у меня в шкафу стоит пять колпаков: три чёрных и два белых. Встаньте так, чтобы образовался равносторонний треугольник, а я буду по очереди каждому из вас надевать колпаки. Каждый должен видеть те колпаки, которые я надеваю на других, но никто не имеет право смотреть, какой колпак я надеваю на него самого. Кто из вас первым догадается, какой на нём колпак, и правильно объяснит, как он догадался, тот и мудрее." выслушали три мудреца и сказали четвёртому мудрецу: "Быть по-твоёму!". И встали три мудреца в вершинах равностороннего треугольника. Закрыли глаза три мудреца, а чётвёртый мудрец надел им на головы три чёрных колпака. Открыли три мудреца глаза и долго-долго молчали. Вдруг один из них сказал: "На мне чёрный колпак!". Как он догадался?

ее можно шутливо решить еще и так:

т.к. трое мудрецов обратились за помощью к четвертому мудрецу, то, вследствие того, что он все-таки мудрец, логично предположить, что он дал каждому из трех мудрецов одинаковые шансы на победу, а это возможно тогда и только тогда, когда на всех трех мудрецах надеты черные колпаки, ибо в противном случае у одного из трех мудрецов получается отличное от двух других наблюдение, и, следовательно, ему достается другая (более простая, или более сложная) задача.

Таким образом, я, будучи уверенным в "мудрости" четвертого, вообще не стал бы открывать глаза, а сразу же сообщил бы правильный ответ.

P. S. За задучу спасибо - не знал такой.

[anik]

В различных интерпретациях в качестве четвёртого мудреца выступают: прохожий, поэт. Возможно есть ещё другие трактовки. Я бы назвал его так: "надевающий колпаки". Будем считать, что мудрость надевающего колпаки нам неизвестна. Колпаки он может надеть как угодно. Вот в том то и вопрос, какие колпаки и кому он надел, чтобы задача приобрела тот смысл, который подразумевается?

[e2e4]

Цитата:

Колпаки он может надеть как угодно. Вот в том то и вопрос, какие колпаки и кому он надел, чтобы задача приобрела тот смысл, который подразумевается?

Если опираться на приведенную мной трактовку задачи, то убирание фразы "Закрыли глаза три мудреца, а чётвёртый мудрец надел им на головы три чёрных колпака." ведет к очевидному предположению, что мудрец, сказавший "на мне черный колпак" просто увидел на других два белых. Так что убрать из условия задачи то, что четвертый обязательно надел три черных колпака - нельзя, иначе задача становится тривиальной, и не для "мудрецов" .

-- Сб янв 28, 2012 21:16:26 --

P. S. А вообще, если убрать фразу про то, что четвертый мудрец надел три черных колпака, и поставить вопрос "что произнес первый из ответивших мудрецов", то единственный ответ был бы опять "черный" (перебираем все варианты, когда надеты два белых + 1 черный, два черных + 1 белый, три черных, и понимаем, что первым понимает, какого цвета у него колпак владелец черного колпака).

[anik]

Дело, в общем-то, в том, что речь идёт здесь не о трёх мудрецах, а об одном мудреце и двух дураках. Подскажу, что задача симметрична и в этом случае.
Спасибо, что привели условие исходной задачи, (а я отослал погуглить).

[Cidor]

А я дурак - читаю!

[anik]

Читаете, значит, неверное, есть интерес.

-- Вс янв 29, 2012 11:39:28 --

e2e4 в сообщении #532421 писал(а):

Таким образом, я, будучи уверенным в "мудрости" четвертого, вообще не стал бы открывать глаза, а сразу же сообщил бы правильный ответ.

На мудрость четвёртого можно надеяться с некоторой вероятностью, так что можно не угадать.

[Shadow]

Если я увижу 2 белых колпаков, доставлю себе дополнительное удовольствие сделать из своих коллег дураков, услышав как дружно кричат "У меня черный". Все равно выигрываю я (может не знаю, но хотя бы глупости не говорю) А так долгое время в их присутсвие буду напевать себе под нос: "Дураки с белые колпаки".

[anik]

А что будет, если на мудреце белый колпак, а на дураках два чёрных?

[Shadow]

Буду молчать, а потом петь "Дураки с черные колпаки".

[anik]

Shadow в сообщении #532545 писал(а):

Если я увижу 2 белых колпаков, доставлю себе дополнительное удовольствие сделать из своих коллег дураков...

Тоже неплохой вариант.

Shadow в сообщении #532574 писал(а):

Буду молчать, а потом петь "Дураки с черные колпаки".

Однако в классической постановке задачи мудрый мудрец, видя перед собой два чёрных колпака не молчал, а сказал, "у меня чёрный колпак", а Вы будете молчать, несколько странно и неожиданно... Вы же не знаете заранее, что на Вас белый колпак? (Я предполагаю что из трёх, именно Вы мудрец, но с белым колпаком).

[Shadow]

Но нельзя же расчитывать на других в условиях конкуренции. Мне более интересен такой вариант (кооперативный). Поймал их людоед, надел колпаки и спрашивает их по очереди: Знаеш какой у тебя колпак? Допустимые ответы: Знаю, Не знаю. (остальные слушают). Через конечное число вопросов все должны сказать: знаю, иначе ....плохо. В любом ли случае удастся всем спастись

[Cidor]

Shadow Какой Вы кровожадный!

[anik]

Shadow в сообщении #532639 писал(а):

В любом ли случае удастся всем спастись

Думаю, что от последовательности их ответов будет зависеть последовательность их поедания. Спастись им вряд ли удастся. Разве, что если убегут.

[Shadow]

Почему, им всем по 2 раза задают вопрос. (2 круга). Причем если хотя бы один не ответит - всех съедят. (Иначе не упущу возможность сделать из своих коллег деликатеса, увидев 2 белые колпака и сказать "не знаю" - все равно у меня будет вторая возможность)
Например второй скажет "знаю" в двух случаев: БЧБ, ЧЧБ. Тогда третий тоже скажет "знаю", а вот первый не будет знать. Поетому они должны заранее договорится - например своим ответом третий подсказывает первому какая у него шляпа.