ФСР СДУ

[SHKVal]

Даны 2 вектор-функции $\begin{bmatrix} t \\ 2 \end{bmatrix}$ и $\begin{bmatrix} -2 \\ t \end{bmatrix}$.
Нужно составить СДУ для которой эти 2 вектора являются ФСР.

Единственное что я смог понять, что в итоге будет система уравнений Эйлера (и то не факт). Остальной ход решения не вижу в упор.

[SHKVal]

Кто-нибудь может помочь с этим заданием?

[Someone]

Ну, пусть искомая система (в матричной записи) имеет вид $\bar y'=A\bar y$, где $A$ - квадратная матрица второго порядка. Составим из заданных решений фундаментальную матрицу, расположив решения $\bar y_1=\bigl(\begin{smallmatrix}t\\ 2\end{smallmatrix}\bigr)$ и $\bar y_2=\bigl(\begin{smallmatrix}-2\\ t\end{smallmatrix}\bigr)$ по столбцам: $W=\bigl(\begin{smallmatrix}t&-2\\ 2&t\end{smallmatrix}\bigr)$. Тогда должно выполняться равенство $W'=AW$. Из него и найдёте $A$.

Что-то подобное у Вас наверняка было.

[SHKVal]

У нас всегда было так, что когда мы составляем характеристическое уравнение и находим его корни, в ФСР входили экспоненты с показателем $\lambda t$ если корни действительные или синусы с косинусами, если корни комплексные. Тут в ФСР просто t, и я не могу понять, что будут представлять из себя корни характеристического уравнения.

[ewert]

SHKVal в сообщении #532593 писал(а):

Тут в ФСР просто t, и я не могу понять, что будут представлять из себя корни характеристического уравнения.

Ничего: очевидно, что эти векторы не могут образовывать ФСР ни для какой системы с постоянными коэффициентами.

[SHKVal]

А, точно. Тогда если W это матрица на векторах, то W' это что? Просто производные её элементов?

[ewert]

Конечно. Т.е. попросту $A=W^{-1}.$

[SHKVal]

Хорошо, спасибо. Вроде дошло)