Экспоненциальный диапазон физических величин.

[Legioner93]

Я заметил (думаю, далеко не первый ), что числовые значения основных физических величин имеют экспоненциальный характер. Под этим я подразумеваю, что всё числовое разнообразие характерных размеров (во всех смыслах этого слова) Вселенной можно уместить во вполне себе небольшой интервал, если сначала прологарифмировать.
Здесь и далее логарифм десятичный.

Длина (м): от -12 (ядро водорода) до 26 (размер Метагалактики). Вполне себе такой небольшой и красивый интервал. На этой шкале размер мельчайшей частицы отстоит от размера необъятной Вселенной всего на 38 делений.

Время (с): от -19 (период колебаний гамма-волны) до 17 (возраст Вселенной). Опять та же ситуация.

Масса (кг): от -31 (электрон) до 54 (масса Метагалактики). Интервал немного больше, но всё равно мал - даже меньше сотни.

Число протонов во Вселенной: 81

Думаю, достаточно. Это свойство не зависит от единицы измерения: переходя от парсеков к нанометрам мы лишь сместим шкалу (в данном случае на 25 единиц), но длина интервала останется такой же.
Подводя итог: абсолютно все числовые значения физических величин можно представить как $10^x$, где x - какое-то очень небольшое число.

В самом деле, почему именно такой характер чисел? Почему диаметр галактики не описывается числом типа $10^{10^{10^{10}}}$ метров? Или вообще каким-нибудь несоизмеримо большим числом?

Можно немного пофантазировать и ввести такой параметр гипотетических Вселенных, как "характерный суперлогарифм". Он показывает, сколько раз нужно прологарифмировать физические величины, чтобы получить "удобные" числа. Например для нашей Вселенной "характерный суперлогарифм" равен единице. Всего лишь одно значение (одинаковое для всех физ. величин, между прочим) из бесконечного натурального ряда.

И теперь главный вопрос: есть ли какой-то глубинный смысл в том, что "характерный суперлогарифм" нашей Вселенной равен единице? Почему диаметр Млечного пути $10^{21}$ метров, а не $10^{10^{42}}$ метров, или вообще $10 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 18$ метров? (см. Стрелочная нотация Кнута)

Если тема плод моей больной фантазии, смело отправляйте в Пургаторий Я хотя бы высказал то, что меня давно интересовало. Спасибо.

Кстати, на написание этого поста меня натолкнула статья тонкая настройка Вселенной и видео

[Munin]

Legioner93 в сообщении #532186 писал(а):

Длина (м): от -12 (ядро водорода) до 26 (размер Метагалактики). Вполне себе такой небольшой и красивый интервал. На этой шкале размер мельчайшей частицы отстоит от размера необъятной Вселенной всего на 38 делений.

Размеры ядер (в том числе ядра водорода) в метрах имеют порядок -15 (самые крупные - до -14).
Но это не мельчайшие частицы. На ускорителях поставлены эксперименты, доходящие до масштабов порядка -20, и верхнее экспериментальное ограничение на размеры электронов и кварков сегодня именно $10^{-20}$ м.

В теориях употребляется и ещё меньший масштаб, порядка -35 - планковская длина.

Понятие "Метагалатика" устарело в связи с успехами телескопов. Сегодня говорят о видимой части Вселенной, подразумевая одновременно и космологический, и наблюдательный смысл. Порядок указан верно, точнее, он ближе к 27.

Legioner93 в сообщении #532186 писал(а):

Время (с): от -19 (период колебаний гамма-волны) до 17 (возраст Вселенной).

"Период колебаний гамма-волны" - это неграмотная формулировка, говорят про гамма (диапазон), гамма-частицы, гамма-излучение. А если вы скажете "гамма-волны", то люди подумают, что это что-то из энцефалографии. Порядок тоже неверно указан. Во-первых, у частот гамма-диапазона нет верхнего предела. Во-вторых, в физике экспериментально известны процессы с временами намного меньше, до порядка -28. А планковское время имеет порядок -44.

Legioner93 в сообщении #532186 писал(а):

И теперь главный вопрос: есть ли какой-то глубинный смысл в том, что "характерный суперлогарифм" нашей Вселенной равен единице?

В порядке столь же больной фантазии: если бы он был больше, то нас бы давно захватили внеземные цивилизации, что исключило бы возможность наблюдения нами такой Вселенной (смесь принципа Ферми и антропного принципа) :-)

[Legioner93]

Munin
Ну я так и знал:) Хорошо, возьмём от -100 до 100 по всем! Чтобы уж точно хватило.
Вопрос-то не в этом.
Я говорю про то, что границы абсолютно всех чисел, с которыми оперирует физика, умещаются в очень небольшую шкалу (логарифмическую). Вам это не кажется довольно интересным?

[Someone]

Хм... Мне это кажется скорее банальным. Чего удивительного в том, что, применив сильно сжимающую функцию, мы получили узкий диапазон?

Мне также непонятна склонность людей к нумерологии.

[Legioner93]

Someone
Похоже вы не поняли...
Поставлю вопрос так, как удобно вам.
Почему для нашей Вселенной сжимающая функция - именно логарифм?

[Someone]

Потому что она для всего сжимающая: любой диапазон $10^m\text{ -- }10^n$ после логарифмирования превращается в диапазон $m\text{ -- }n$.

[BISHA]

Legioner93 в сообщении #532186 писал(а):

Почему диаметр Млечного пути $10^{21}$ метров, а не $10^{10^{42}}$ метров,

Возьмете другой масштаб и будут другие числа.

Legioner93 в сообщении #532186 писал(а):

Вселенной можно уместить во вполне себе небольшой интервал, если сначала прологарифмировать.

Берете натуральный логарифм и увеличиваете размеры в три раза, но при построении можно уменьшить масштаб на графике. Смысла в этом нет, вселенная расширяется, не может быть заложенных в это постоянных величин.

[Bulinator]

Legioner93
возьмите логарифм с сонованием 1000000000. Будет еще круче. Как вы, вероятно, знаете, любой открытый отрезок $(a,b)$ изоморфен прямой вещественных чисел $\mathbb{R}$.
Вместо логарифма возьмите функцию $\arctg$ . Она вам запихнет все в $(-\pi/2,\pi/2)$.

[Legioner93]

Someone в сообщении #532392 писал(а):

Потому что она для всего сжимающая: любой диапазон $10^m - 10^n$ после логарифмирования превращается в диапазон $m - n$ .

Да что вы говорите!

Bulinator в сообщении #532448 писал(а):

возьмите логарифм с сонованием 1000000000. Будет еще круче. Как вы, вероятно, знаете, любой открытый отрезок изоморфен прямой вещественных чисел .
Вместо логарифма возьмите функцию $\arctg$ . Она вам запихнет все в $(-\pi /2 ,\pi/2)$ .

Если взять логарифм по 10000000000, то интервал просто сместится на 10 единиц. Круче не будет. И об этом удивительном свойстве арктангенса я осведомлён.

Меня интересует не это. Хочу понять, если какой-то глубокий смысл в том, что именно функция логарифм очень хорошо сжимает всё числовое разнообразие нашей Вселенной. Превращает астрономические числа в числа первых двух десятков.

[Bulinator]

Legioner93 в сообщении #532498 писал(а):

Меня интересует не это. Хочу понять, если какой-то глубокий смысл в том, что именно функция логарифм очень хорошо сжимает всё числовое разнообразие нашей Вселенной. Превращает астрономические числа в числа первых двух десятков.

Опять же- арктангенс сжимает все в интервал $(-\pi/2,\pi/2)$. Ну и что?

[svv]

Legioner93, найдите книгу
Б. В. Медведев "Начала теоретической физики"
и посмотрите на страницах 324-325 пункты 1.4.3, 1.4.4 (может быть, стоит сначала прочитать и 1.4.2). Возможно, найдёте там кое-что интересное в плане Вашего вопроса.

[Munin]

Legioner93 в сообщении #532347 писал(а):

Я говорю про то, что границы абсолютно всех чисел, с которыми оперирует физика, умещаются в очень небольшую шкалу (логарифмическую). Вам это не кажется довольно интересным?

А я, мнэ, ответил. Вы моего ответа не заметили?

[Legioner93]

svv
Поищу обязательно, спасибо!

Munin в сообщении #532515 писал(а):

А я, мнэ, ответил. Вы моего ответа не заметили?

Честно говоря, ответа не понял. Число потенциальных миров даже в нашей "маленькой" Вселенной невероятно велико (формула Дрейка, например). И почему нас захватили бы в "большой" Вселенной, если не захватили в "маленькой" - не понимаю. Поясните, пожалуйста.

[Munin]

Legioner93 в сообщении #532530 писал(а):

Число потенциальных миров даже в нашей "маленькой" Вселенной невероятно велико (формула Дрейка, например).

Не так уж велико, если принцип Ферми справедлив.

Legioner93 в сообщении #532530 писал(а):

И почему нас захватили бы в "большой" Вселенной, если не захватили в "маленькой" - не понимаю.

Потому что принципу Ферми было бы труднее выполниться.

[obar]

Какой такой принцип Ферми тут имеется в виду?