2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение05.07.2019, 08:53 


01/07/19
30
Снова я поторопился с выводами. Интервалы, конечно, можно выбрать так, чтобы они не пересекались. Пора менять ник на "Торопыга".

 Профиль  
                  
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение09.07.2019, 20:50 


01/07/19
30
Почитал о мере кое-что сверх учебника и, кажется, выяснил, как надо решать задачу о мере множества Юстаса, если интервалы не пересекаются.
С мерой Лебега все просто. Эта мера счетно-аддитивная, поэтому лебегова мера множества наших непересекающихся интервалов равна сумме их мер, то есть А < 1. Мера же Жордана всего лишь конечно-аддитивная, поэтому с ней так действовать нельзя. Подойдем к вопросу с другой стороны: посмотрим на жорданову меру границы множества интервалов. Если бы она была равна нулю, то, как известно, и лебегова ее мера была бы нулевой. Но лебегова мера границы равна В – А > 0, где В > 1 есть разность верхней и нижней точных граней множества интервалов. Значит, жорданова мера границы тоже не равна нулю. Отсюда следует, что наше ограниченное множество интервалов неизмеримо по Жордану.
Уважаемый ewert, покритикуйте решение. Если вы еще не окончательно сражены скромностью моих познаний.
«Ибо, истинно велик не тот знающий, который отворачивается от незнающего за незнание его. Но тот, который научает незнающего, желающего познания». Это подлинные слова древнего украино-индийского философа Брахмапутрен-Гкхо, дошедшие до нас в рунических списках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение10.07.2019, 14:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Neprofessional в сообщении #1404189 писал(а):
как надо решать задачу о мере множества Юстаса, если интервалы не пересекаются.

Сперва надо доказать, что такие интервалы выбрать можно (это можно сделать как минимум двумя способами, один из которых обобщается и на многомерный случай). До тех же пор просто складывать длины нельзя. Впрочем, и не нужно.

Neprofessional в сообщении #1404189 писал(а):
Значит, жорданова мера границы тоже не равна нулю. Отсюда следует, что наше ограниченное множество интервалов неизмеримо по Жордану.

В принципе да, но пропущено одно утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение10.07.2019, 19:42 


01/07/19
30
Спасибо! Оставлю на этом решение задачи и вернусь к штудированию учебника, ибо должен же я когда-нибудь остановиться в раздувании темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение11.07.2019, 20:21 


01/07/19
30

(Оффтоп)

На прощание не могу не поделиться с участниками форума некоторыми интересными фактами из математической деятельности цитированного мной выше древнего философа Брахмапутрен-Гкхо. Ведь, как многие философы древности, он занимался и математикой. Например, мало кто знает, что Брахмапутрен-Гкхо предложил решение знаменитой задачи о квадратуре круга, одобренное всеми учеными древности из числа тех, которые имели возможность общаться с автором лично. Ныне это решение утеряно, но до нас дошел о нем интереснейший для истории математики факт: оно было двухсоставным, с одной из частей очень необычной. Первая часть состояла из типичной для того времени записи решения на папирусном свитке. Решение это, однако, оказалось для современников сначала столь запутанным и непонятным, что гениальный автор был вынужден создать вторую его часть - особый, специально изобретенный им напиток (sic!), которому он дал название «гкхорил-гкхо». Это название изобретатель произвел от слова «гкхорил», что означает «пламенеющий», и санскритического суффикса «гкхо», которым Брахмапутрен-Гкхо увековечил в названии напитка вторую часть своего имени. Некоторые знатоки санскрита утверждают, что суффикс при переходе из личного имени в название должен меняться, и правильнее писать «гкхорил-гкха». Оставим этот спор лингвистам.
Прием после захода солнца определенного количества гкхорил-гкхо приводил к тому, что решение, записанное в свитке, довольно быстро становилось для принявшего кристально ясным, что сопровождалось эйфорией и, у некоторых, даже чувством всемогущества. Однако, продолжалась эта ясность только до утра, когда действие напитка начинало менять свой характер, и тогда решение снова становилось непонятным. В тщетной надежде сделать решение навсегда для себя ясным весьма многие математики снова и снова принимали гкхорил-гкхо. Было это прямым научным подвигом, ибо ученые знали, что напиток обладал губительным побочным действием. Возможно, именно оно и стало причиной последующей утери решения – попросту, не осталось никого, кто мог бы решение сохранить.
К сожалению, специалистам по истории математики имя Брахмапутрен-Гкхо, по-видимому, совершенно неизвестно. Будем надеяться, что этот краткий очерк поможет заполнить досадный пробел в упомянутой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Открытое множество на R, граница не множ-во меры нуль
Сообщение11.07.2019, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11486

(Оффтоп)

Neprofessional
Вот еще одно подтверждение, что математиком нельзя стать. Им можно только родиться. Ведь, как Вы тут красочно описали, никакие попытки навеять обывателю сон золотой основы матлогики, так и не увенчались успехом. Причина тут действительно фундаментальна: Настоящего математика и так прет. Наяву. Безо всякого компота! (с)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group