Сумма косинусов двух углов, равная косинусу третьего

[Ktina]

Сумма трёх положительных углов равна прямому. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

Правомерно ли следующее решение, и если нет, то почему?

$\cos{\alpha}+\cos{\beta}>\cos{\alpha}+\cos{(\gamma + \beta)}=\cos{\alpha}+\sin{\alpha}\ge \cos^2{\alpha}+\sin^2{\alpha}=1$
Так как значение любого косинуса не превышает 1, ответ на задачу отрицательный.

[svv]

Ну, чудесно. А что Вас смущает?

[Ktina]

svv в сообщении #531230 писал(а):

Ну, чудесно. А что Вас смущает?

Смущает то, что я увидела два других решения, и оба - не в одну строчку: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=104115

[Dan B-Yallay]

Ktina в сообщении #531235 писал(а):

Смущает то, что я увидела два других решения, и оба - не в одну строчку: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=104115

Вроде как первое решение там тоже в одну строчку.

[Ktina]

Dan B-Yallay в сообщении #531240 писал(а):

Ktina в сообщении #531235 писал(а):

Смущает то, что я увидела два других решения, и оба - не в одну строчку: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=104115

Вроде как первое решение там тоже в одну строчку.

Почти. Но там не используется тот факт, что число из сегмента [0, 1] при возведении в квадрат либо уменьшается, либо не изменяется.