ТФКП. Разложить в ряд Лорана.

[Exolon]

$f(z)=\frac{z}{sinh(z)}$
Разложить в ряд Лорана в нуле и бесконечности.

$sinh(z)=z+\frac{z^{3}}{3!}+\frac{z^{5}}{5!}+...$

$\frac{z}{sinh(z)}=z \cdot (sinh(z))^{-1}=z((z)^{-1}+(\frac{z^{3}}{3!})^{-1}+(\frac{z^{5}}{5!})^{-1}+...)$ или я всё не так понял из учебника?

[ИСН]

$(2+2)^{-1}\stackrel{?}=2^{-1}+2^{-1}$

[Exolon]

Хм. Понял. $\frac{z}{sinh(z)}=z \cdot \frac{1}{sinh(z)}=z(\frac{1}{z+\frac{z^{3}}{3!}+\frac{z^{5}}{5!}+...})$. можно на z сократить и будет $\frac{1}{\frac{z^{2}}{3!}+\frac{z^{4}}{5!}+...}=\frac{1}{\Sigma\frac{z^{2n}}{(2n+1)!}}$ , так?

[ИСН]

${z\over z}\stackrel{?}=0$

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Заранее: ?

[Exolon]

Виноват, $\frac{1}{1+\frac{z^{2}}{3!}+\frac{z^{4}}{5!}+...}=\frac{1}{\underset{n=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{z^{2n}}{(2n+1)!}}$

P.S. я вообще в правильном направлении двигаюсь, или чушь пишу?

[ИСН]

Так-то лучше.

[Exolon]

так. а что с ним дальше делать?

[ИСН]

Дальше? А Вам до какого члена нужно разложить?

[Exolon]

до какого не указано - просто написано "Разложить функцию в нуле и в бесконечности."
Если это конечный ответ - то хотелось бы понять, а что делать, если надо разложить не в нуле, а допустим в z=5 ?

[ИСН]

Нет, это ещё не ответ. Но и вопрос Ваш - ещё не вопрос.

[Exolon]

Так. покопался в умных книжках. как я понял мне теперь надо найти особые точки?
"Радиус сферы сходимости определяется расстоянием от точки a до ближайшей особой точки функции f(v)"
Мне надо загнать знаменатель ряда в нуль?
То-есть, если я правильно понял - есть сфера с центром в этой самой особой точке и надо расписать как ряд сходится от заданной точки до этого центра?

Цитата:

А Вам до какого члена нужно разложить?

к сожалению, я так и не понял, как это узнать.