2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 08:53 
Заслуженный участник


29/11/11
4367
Откуда появляются координаты в преобразовании Лоренца для времени?

Интервал между тиканиями летящего будильника в лабораторной системе отсчета $s^2 = c^2 t^2 - l^2 = t^2 (c^2-v^2)$, а в системе отсчета где будильник неподвижен $s'^2 = c^2 t'^2$, причем абсолютные координаты нигде не фигурируют и из равенства интервалов $t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ без дополнительного члена. Чего я не заметил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 09:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Ваш вопрос неполно сформулирован, а домыслами заниматься не задача отвечающих. Выпишите преобразования Лоренца в той форме, о которой вы говорите, укажите, что вы подразумеваете под будильником, абсолютными координатами, и "преобразованием Лоренца для времени" и "появляющимися координатами", о которых вы спрашиваете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 10:17 
Заслуженный участник


29/11/11
4367
Для движения по координате x и смещения будильника от начала координат второй системы на x' преобразование лоренца $t' = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} - \frac{v x'}{c^2}$, вот об $\frac{v x'}{c^2}$ и спрашиваю.

Под абсолютными координатами я имею в виду смещение x' будильника от начала координат во второй системе. Если начало координат во второй системе совпадает с будильником, то дополнительный член исчезает. Но как влияет выбор начала координат? Будильник неподвижен в любом случае

Будильник - объект генерирующий 2 события, между которыми мы измеряем время в двух системах отсчета. За начало отсчета времени t и t' берем момент когда он тикнул первый раз в каждой из систем.

Не надо отсылать к правильному выводу преобразований лоренца, мне интересно что именно в этом простом рассуждении неправильно. Для dt и dt' это очевидно правильный вариант и проблема в неучтенном смещении при выборе начала отсчета t=t'=0. Этот момент непонятен, неподвижный во второй системе отсчета будильник тикнул находясь по координате 0 или по координате x' - это же один и тот же момент времени для второй системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17193
Москва
rustot в сообщении #530970 писал(а):
вот об $\frac{v x'}{c^2}$ и спрашиваю
Этот член учитывает различие в синхронизации часов в двух системах отсчёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 11:27 
Заслуженный участник


29/11/11
4367
А, все, вроде понял. Это эквивалентно тому, что мы начали отсчет времени когда будильник находился в начале координат обоих систем, а потом до завершения отсчета подвинули его во второй системе на x'. И интервалы соответственно стали $s^2 = c^2 t^2 - (l+x)^2$ и $s'^2 = c^2 t'^2 - x'^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
На всякий случай: преобразования Лоренца - всегда во множественном числе, задаются как система уравнений. Рассматривать эти уравнения по отдельности не имеет смысла. Преобразования Лоренца, математически, это замена переменных $(x,t)$ на $(x',t'),$ которая производится одновременно: одна пара переменных (или, если хотите, двухкомпонентная переменная, выбранная в множестве $\mathbb{R}^2$) заменяется на другую пару.

Если вы рассматриваете движение любой частицы, будильника, стержня, и т. п., вы применяете преобразования Лоренца к величинам, описывающим эту частицу, будильник и т. п. То есть, движение будьльника задаётся в штрихованной системе мировой линией с уравнением $x'=x'_0=\mathrm{const},$ и именно это уравнение вы переводите в нештрихованную систему, применяя замену переменных "преобразования Лоренца" (в обратную сторону).

rustot в сообщении #530970 писал(а):
За начало отсчета времени t и t' берем момент когда он тикнул первый раз в каждой из систем.

Не можете, если вы используете преобразования Лоренца, оставляющие неподвижным начало координат (обычно именно такие и приводятся в учебниках). Из-за того, что будильник находится не в начале координат, время его первого тика либо в одной, либо в другой системе будет ненулевое. Неподвижность начала координат означает, что подразумевается какой-то другой будильник или просто событие, которое произошло в начале координат в обеих системах в нулевые моменты времени, а рассматриваемый будильник будет с этим событием либо в одной, либо в другой системе несинхронизирован (либо в обеих, если брать общий случай).

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 14:13 
Заслуженный участник


29/11/11
4367
Munin в сообщении #531033 писал(а):
Преобразования Лоренца, математически, это замена переменных, которая производится одновременно: одна пара переменных


Как раз этот момент меня и интересовал, как в зависимость t' от t попало x'. Теперь понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Детский вопрос по СТО
Сообщение25.01.2012, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Элементарное упражнение: имея преобразования Лоренца в прямую сторону, найти в обратную. Вы заметите, что вам нужно оба уравнения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group