Топологии на множестве подмножеств. Многоступенчатая задача

[JMH]

Цитата:

Для любого множества $X$ обозначим $B_0(X)$ множество всех его непустых подмножеств.
a) Пусть $X$ - непустое топологическое пространство. Обозначим через $T_\Omega$ (соотв. $T_\Phi$) слабейшую из топологий в $B_0(X)$, обладающих тем свойством, что $B_0(A)$ открыто (соотв. замкнуто) в $B_0(X)$ для любого непустого открытого (соотв. замкнутого) множества $A$ из $X$. Показать, что вобще эти две топологии несравнимы и что отображение $x\to\{x\}$ есть гомеоморфизм пространства $X$ на подпространство пространства $B_0(X)$, наделённого любой из топологий $T_\Omega$, $T_\Phi$.

С гомеоморфизмом тривиально: $x\to\{x\}$ - биекция, а образы и прообразы открытых (соотв. замкнутых) множеств открыты (соотв. замкнуты) по определению (см. $B_0(A)$). С несравнимостью сложнее, подскажите пожалуйста, как действовать.

Спасибо!

[Someone]

Ну, например, возьмите $X=\{0,1\}$, в котором открыты подмножества $\varnothing$, $\{0\}$ и $X$ (связное двоеточие), и вычислите для него $T_{\Omega}$ и $T_{\Phi}$.